中学联盟安徽省明光市明光镇映山中学沪科版八年级数学上册课件：15.2线段的垂直平分线 (共14张PPT).ppt

线段的垂直平分线 DG⊥AB DG平分AB DG是AB的垂直平分线 发现垂直平分线的性质 l A B 结论：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 实验： 画线段AB的垂直平分线l，在l上任意取点P，量一量点P到A与B的距离，你有什么发现？再取几个点试试.你能说明理由吗？ 证明线段垂直平分线的性质 已知，直线l垂直AB于C，AC=CB，点P是l上任意一点 求证：PA=PB l A B C P 证明：∵ l⊥AB ∴∠PCA=∠PCB=90° 又∵ AC=CB , PC=PC ∴△PCA≌△PCB(SAS) ∴PA=PB 性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 所有点 例.如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长. D C B E A 【解析】 ∵ED是线段AB的垂直平分线， ∴ ∵ △BCD的周长=BD+DC+BC ∴ △BCD的周长= = = BD=AD， AD+DC+BC AC+BC 12+7=19. 已知：线段AB. 求作：线段AB的垂直平分线. A B C D 作法： （2）作直线CD. CD即为所求. （1）分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点. 如何作出线段的垂直平分线？ 1.公路同侧的A、B两村，共同出资在公路边上修建一个停靠站C，使停靠站到A、B两村的距离相等，请你确定停靠站C的位置 【提示】连接AB，作AB的垂直平分线，则与公路的 交点就是要建的公共汽车站. 练一练 2. 有A，B，C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置. A B C 【提示】学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处. 3.如图，如果△ACD的周长为18cm，△ABC的周长为28cm， DE是BC的垂直平分线,根据这些条件，你可以求出哪条线段的长? （1）△ACD的周长＝AD ＋CD＋AC＝18cm. （2）△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝28cm. （3）由DE是BC的垂直平分线得：BD＝CD；所以AD＋CD＝ AD＋BD＝AB. （4）由（2）中式子－（1）中式子得BC＝10cm. 【解析】 通过本课时的学习，需要我们： 1.了解线段垂直平分线的有关性质。 2.会灵活运用这些性质来解决问题。 3.用尺规作出线段的垂直平分线 与线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上. 线段垂直平分线性质： 线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等 发现垂直平分线性质的逆命题 题设 结论 A B l P 角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等 逆定理：到角两边相等的点在这个角平分线上 逆命题： ? 在数学的领域中,提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要. ——康托尔