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【全国百强校】天津市六校(静海一中、杨村一中、宝坻一中等)2017-2018学年高二上学期期末联考数学(理)试题
2017~2018学年度第一学期期末六校联考
高二数学(理)试卷
注意事项:
1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、号、考试科目涂写在答题卡上。
2.选出答案后,用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再填涂。
(1)直线的倾斜角为( ).
(A) (B) (C) (D)
(2)命题,的否定是( ).
A), B),
C), D),
(3)已知空间两点,,则两点间的距离为( ).
(A) B) (C) (D)
(4)抛物线()上一点到焦点的距离为,若点的横坐标为则抛物线方程为( ).
A) (B) (C) (D)
(5)一个三棱柱的三视图如图所示,正视图为直角三角形,
俯视图、侧视图均为矩形,若该三棱柱的各个顶点均
在同一个球面上,则这个球的表面积为( ).
(A) B)
(C) D)
(6)设是空间一点,是空间三条直线,是空间两个平面,则下列命题中,不成立的是( ).
A)当且,时,若,,则
(B)当且,时,若,,则
(C)当时,若,则
(D)当,且时,若,则
(7)下列四个条件中,是的充分不必要条件的是( ).
(A)有非零向量,,直线,直线,,
(B),直线与平行
(C),为双曲线
(D),曲线过原点
(8)有如下3个命题;
①双曲线上任意一点到两条渐近线的距离乘积是定值
②双曲线与的离心率分别是,则是定值
③过抛物线的顶点任作两条互相垂直的直线与抛物线的交点分别是,则直线过定点
其中正确的命题有( ).
(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个
(9)两条平行线与间的距离为______.
(10)已知圆的方程是,过点直线被该圆截得的弦长最短,则直线的方程是______.
(11)直线关于直线对称的直线方程为____________.
(12)经过坐标原点和点,并且圆心在直线上的圆的方程为______.
已知双曲线的左焦点为,离心率为.若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,
则双曲线的方程为____________.
如图,直角梯形中,,,
于点.已知,.若将直角梯形绕直
线旋转一周,则图中阴影部分所得旋转体的体积为______.
(15)(本小题满分13分)
已知两点,,圆以线段为直径.
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)已知直线:,
①若直线与圆相切,求直线的方程;
②若直线与圆相交于,不同的两点,是否存在横坐标为的点,使点恰好为线段的中点,若不存在说明理由,若存在求出值.
(16)(本小题满分13分)
已知椭圆.
(Ⅰ)求椭圆的长轴和短轴的长,离心率,左焦点;
(Ⅱ)经过椭圆的左焦点作直线,直线与椭圆相交于两点,若,求直线的方程.
(17)(本小题满分13分)
如图,四棱锥中,底面为正方形,且,为中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求异面直线与所成角的正切值;
(Ⅲ)求与底面所成角的余弦值.
(18)(本小题满分13分)
在长方体中,已知棱, ,连结,过点作的垂线,
垂足为,交于.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:平面平面;
(Ⅲ)求二面角的正弦值.
(19)(本小题满分14分)
已知椭圆:过点,其上顶点与左右焦点构成等腰三角形,且.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)以点为焦点的抛物线:上有一动点,抛物线在点处的切线与椭圆交于两点,线段的中点为,直线(为坐标原点)与过点且垂直于轴的直线交于点,问:当时,面积是否存在最大值?若存在,求出最大值,若不存在说明理由.
(20)(本小题满分14分)
如图,四边形是边长为的正方形,平面,平面,且,为中点.
(Ⅰ)求四棱锥的体积;
(Ⅱ)求点到平面的距离;
(Ⅲ)在线段上,是否存在点使得平面?若存在,求线段的长,若不存在,请说明理由.
(1)C 提示:,故
(2)D
(3)B 提示:,,
(4)B 提示:,得. ,
(5)A 提示:可将三棱柱补成一个长、宽、高分别是12,8,6的长方体,则该长方体的外接球的直径,于是球的表面积等于
(6)C
(7)B 提示:选项A,C中是的必要不充分条件;选项中是的充分必要条件;选项B满足条件
(8)D 提示:①中的两个距离的乘积是;②;③直线过定点,三个命题都正确.
(9) 提示:.
(10)
提示:已知圆的圆心为原点,所求直线与垂直,,于是.
(11)提示:直线上任意一点关于的对称点一定在对称直线上.
(12) 提示:原点和点的垂直平分线为,由方程组解得圆心,.
(13) 提示:离心率为,则过,两点的直线斜率为,得.
(14) 提示:圆台体积减去圆柱体积.也可利用割补法将圆台补成一个大圆锥,大圆锥的体积,小圆锥
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