【全国百强校】天津市六校(静海一中、杨村一中、宝坻一中等)2017-2018学年高二上学期期末联考数学(理)试题.doc

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【全国百强校】天津市六校(静海一中、杨村一中、宝坻一中等)2017-2018学年高二上学期期末联考数学(理)试题

2017~2018学年度第一学期期末六校联考 高二数学(理)试卷 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、号、考试科目涂写在答题卡上。 2.选出答案后,用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再填涂。 (1)直线的倾斜角为( ). (A) (B) (C) (D) (2)命题,的否定是( ). A), B), C),   D), (3)已知空间两点,,则两点间的距离为( ). (A) B) (C) (D) (4)抛物线()上一点到焦点的距离为,若点的横坐标为则抛物线方程为( ). A) (B) (C) (D) (5)一个三棱柱的三视图如图所示,正视图为直角三角形, 俯视图、侧视图均为矩形,若该三棱柱的各个顶点均 在同一个球面上,则这个球的表面积为( ). (A) B) (C) D) (6)设是空间一点,是空间三条直线,是空间两个平面,则下列命题中,不成立的是( ). A)当且,时,若,,则 (B)当且,时,若,,则 (C)当时,若,则 (D)当,且时,若,则 (7)下列四个条件中,是的充分不必要条件的是( ). (A)有非零向量,,直线,直线,, (B),直线与平行 (C),为双曲线 (D),曲线过原点 (8)有如下3个命题; ①双曲线上任意一点到两条渐近线的距离乘积是定值 ②双曲线与的离心率分别是,则是定值 ③过抛物线的顶点任作两条互相垂直的直线与抛物线的交点分别是,则直线过定点 其中正确的命题有( ). (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 (9)两条平行线与间的距离为______. (10)已知圆的方程是,过点直线被该圆截得的弦长最短,则直线的方程是______. (11)直线关于直线对称的直线方程为____________. (12)经过坐标原点和点,并且圆心在直线上的圆的方程为______. 已知双曲线的左焦点为,离心率为.若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线, 则双曲线的方程为____________. 如图,直角梯形中,,, 于点.已知,.若将直角梯形绕直 线旋转一周,则图中阴影部分所得旋转体的体积为______. (15)(本小题满分13分) 已知两点,,圆以线段为直径. (Ⅰ)求圆的方程; (Ⅱ)已知直线:, ①若直线与圆相切,求直线的方程; ②若直线与圆相交于,不同的两点,是否存在横坐标为的点,使点恰好为线段的中点,若不存在说明理由,若存在求出值. (16)(本小题满分13分) 已知椭圆. (Ⅰ)求椭圆的长轴和短轴的长,离心率,左焦点; (Ⅱ)经过椭圆的左焦点作直线,直线与椭圆相交于两点,若,求直线的方程. (17)(本小题满分13分) 如图,四棱锥中,底面为正方形,且,为中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求异面直线与所成角的正切值; (Ⅲ)求与底面所成角的余弦值. (18)(本小题满分13分) 在长方体中,已知棱, ,连结,过点作的垂线, 垂足为,交于. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求证:平面平面; (Ⅲ)求二面角的正弦值. (19)(本小题满分14分) 已知椭圆:过点,其上顶点与左右焦点构成等腰三角形,且. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)以点为焦点的抛物线:上有一动点,抛物线在点处的切线与椭圆交于两点,线段的中点为,直线(为坐标原点)与过点且垂直于轴的直线交于点,问:当时,面积是否存在最大值?若存在,求出最大值,若不存在说明理由. (20)(本小题满分14分) 如图,四边形是边长为的正方形,平面,平面,且,为中点. (Ⅰ)求四棱锥的体积; (Ⅱ)求点到平面的距离; (Ⅲ)在线段上,是否存在点使得平面?若存在,求线段的长,若不存在,请说明理由. (1)C 提示:,故 (2)D (3)B 提示:,, (4)B 提示:,得. , (5)A 提示:可将三棱柱补成一个长、宽、高分别是12,8,6的长方体,则该长方体的外接球的直径,于是球的表面积等于 (6)C (7)B 提示:选项A,C中是的必要不充分条件;选项中是的充分必要条件;选项B满足条件 (8)D 提示:①中的两个距离的乘积是;②;③直线过定点,三个命题都正确. (9) 提示:. (10) 提示:已知圆的圆心为原点,所求直线与垂直,,于是. (11)提示:直线上任意一点关于的对称点一定在对称直线上. (12) 提示:原点和点的垂直平分线为,由方程组解得圆心,. (13) 提示:离心率为,则过,两点的直线斜率为,得. (14) 提示:圆台体积减去圆柱体积.也可利用割补法将圆台补成一个大圆锥,大圆锥的体积,小圆锥

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