【全国百强校】天津市六校（静海一中、杨村一中、宝坻一中等）2018届高三上学期期末联考数学（理）试题.doc

2017～2018学年度第一学期期末六校联考 高三数学（理）试卷 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、号、考试科目涂写在答题卡上。 2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂。 （1）若集，那么=（ ）. （A） （B） （C） （D） （2）已知实数满足则目标函数的最大值为（ ）. （A） （B） （C）4 （D） （3）阅读边的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为1，则输出的值为（ ）. （A） （B） （C） （D） （4）设是首项大于零的等比数列，则”是 数列为递增数列的（ ）. （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （5）已知双曲线 与抛物线共焦点，双曲线与抛物线的一公共点到抛物线准线的距离为2，双曲线的离心率为 ，则的值是（　 ）. （A） （B） （C）4 （D） （6）已知函数，则, ,的大小关系是（ ）. A） （B） （C） （D） （7）已知是的外心，，若，且，则的面积为（　 ）. （A） （B） （C） （D） （8）已知函数，函数．若函数恰好有2个不同零点，则实数a的取值范围是（ ）． （A） （B） （C） （D） （9）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于第______象限． 10）直线l的参数方程为.以直角坐标系xOy中原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为（＞0，），则圆心C到直线l的距离为______. （11）已知二项式的展开式中，各项系数的和与其各项 二项式系数的和之比为64，则展开式中的系数等于______． （12）圆柱被一个平面截去一部分后与半径为的半球拼接组成一个 几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该 几何体的表面积为，则=______. （13）在锐角中，分别为角所对的边，且，＝且的面积为则=______． （14）设函数在上存在导数，对任意的，有，且在上，若，则实数的取值范围为______． （15）（本小题满分13分） 已知函数. （Ⅰ）求的最小正周期，并求当时，函数的值域； （Ⅱ）当时，若，求的值. （16）（本小题满分13分） 盒中共有9个球，其中有4个红球、3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同． 从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率；从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为，随机变量X表示中的最大数，求X的概率分布和数学期望． （17）（本小题满分13分） 如图，四棱锥的底面为菱形，，侧面是边长为2的正三角形，侧面⊥底面． （Ⅰ）设的中点为，求证：⊥底面； （Ⅱ）求斜线与平面所成角的正弦值； （Ⅲ）在侧棱上存在一点，使得二面角的大小为60°，求的值． （18）（本小题满分13分） 已知数列的前项和，数列满足． （Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式； （Ⅱ）设，数列的前项和为，求满足的的最大值． （19）（本小题满分14分） 椭圆焦距为，且与椭圆有相同离心率，直线与椭圆交于不同的两点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若在椭圆上存在点，满足，（为坐标原点），求实数取值范围． （20）（本小题满分14分） 已知函数． （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若当时，恒成立，求实数的取值范围； （Ⅲ）的极小值为,当时，求证：． 为自然对数的底 [来源:Zxxk.Com] 2017～2018学年度第一学期期末六校考试 高三数学（理）参考答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分． （1） （2）相交于点 ∴． （） ． （4）（）① 设公共点，代入到抛物线方程得到， 从而② 由①②可得到． 于是，． （6） 是偶函数，在上恒大于零， 所以在单调递增. ∵，， . （）是的外心. . 又， ==． 又，． ． （8），得． 作函数与函数的图象， 当时，两个函数图象恒有两个公共点； 当时, 两个函数图象仅有一个公共点； 当时， ①若，此时函数图象与函数，有两个公共点； ②若，此时函数图象与函数相切，函数与函数的图象仅有一个公共点；[来源:Zxxk.Com]时，此时函数与函数的图象无公共点． 所以． 二、填空题：本大题6小题，每小题5分，满分30分． （9）三． 提示：． （10）．提示：圆和直线的直角坐标方程分别是， ，则圆心C到直线l的