【全国百强校】天津市耀华中学2018届高三12月月考数学（理）试题（含解析）.doc

第卷（选择题 共48分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案涂在答题卡上． 1．复数的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ． 故选． 2．若、、、是平面内任意四点，给出下列式子：，，． 其中正确的有（ ）． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【解析】式等价于． 左边，右边． 不一定相等式等价于． 即成立． 式等价于成立． 所以正确． 故选． 3．设，，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】． ∴． 故选． 4．函数是（ ）． A．周期为的偶函数 B．周期为的奇函数 C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数 【答案】C 【解析】 =． 周期，奇函数． 故选 5．在中，若，，，则（ ）． A． B． C．或 D． 【答案】A 【解析】由正弦定理知 即 ∴． 由知 ． 故选． 6．把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）． A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】向左平移得到． 横坐标缩短原来的倍得到． 故选． 7．设与均为锐角，且，，则的值为（ ）． A． B． C．或 D．或 【答案】B 【解析】、锐角． 由得． 由得． ． 故选 8．已知数列，．若该数列是递减数列，则实数的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ． ． 故选． 9．已知关于的函数在上有极值，且，则与的夹角的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 有解． ∴． ． 故选． 10．在中，若，且，则的形状为（ ）． A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．正三角形或直角三角形 D．正三角形 【答案】D 【解析】 ∴． ，． 由得 即． 或． 当时．无意义． 当时．此时为正三角形． 故选． 11．如图，边长为的正方形的顶点，分别在轴、轴正半轴上移动，则的最大值是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令由于． 故． ，， 故 ． ． 故． 同理可求得． 即． ． 的最大值为． 故选． 12．下列命题： 有个零点有个零点有个零点其中，真命题的个数是（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】． 因此单调递增．最多只有一个零点． 故错． 与．画出图象可知在每一个周期内都有一个交点，所以有无数个零点． 故错． 画出与图象由图象可知，交点为个． 故正确． 真命题个数为个． 故选． 第卷（非选择题 共52分） 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，请将答案填写在答题纸上． 13．负数的虚部为__________． 【答案】 【解析】 ． 14．已知和的两个单位向量，其夹角为，则向量与的夹角为__________． 【答案】 【解析】 ． 而 ． ． ． 其夹角为． 15．在中，角、、所对的边分别为、、，若且，则角的大小为__________． 【答案】 【解析】由得． ． 即． 则． 又． ． 16．已知数列的前项和，且，且，则__________． 【答案】 【解析】， ， ①②得，（）． 即． 当时．． 解得． ． 17．在中，，为边上的点，且若，则__________． 【答案】 【解析】在中，，． 由知于． 且为的中点．． ∴，又． ，． ． 是的一个四等分点，且． ． ． 在直角三角形中． ． 上式． 18．在平行四边形中，，，则__________． 【答案】 【解析】在平行四边形，． ． 19．在中，点是中线上一点，经过点，与边，分别交于，若，且，，则实数__________． 【答案】 【解析】如图 、、共线 ∴可． ∴ ∴ 又． 解得． 20．已知点为的重心，过点的直线与射线，分别交于点，且满足，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】在内有一点 满足． 得知为三角形的重心． 且． ． ． 、、共线． ， ∴， ∴ ． ． 三、解答题：本题共2个题，每小题10分，合计20分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 21．已知向量，，． （）求函数的单增区间． （）若，求值． （）在中，角，，的对边分别是，，．且满足，求函数的取值范围． 【答案】（） （） （） 【解析】（） ， ． 由得： ，． 的递增区间是． （）． ． ， ∴， ∴．