【全国百强校】陕西省西北工业大学附属中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题.doc

2017-2018学年度第一学期其中质量检测试卷 高二数学（理） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．假设关于某设备使用年限（年）和所支出的维修费用（万元）有如下统计资料：若对呈线性相关关系，则与的线性回归方程必过的点是（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据所给的两组数据，做出横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，根据线性回归方程一定过样本中心点，得到线性回归直线一定过的点的坐标． 【解析】解：， ， 这组数据的样本中心点是， 线性回归方程过样本中心点， 线性回归方程一定过点． 故选． 2． 可表示为（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ． 故选． 3． 已知随机变量的分布列如表，其中，，为等差数列，若，则等于（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，，为等差数列， ， ，，， ，，， ． 故选． 4． 已知展开式中，各项系数的和与其各二项式系数的和之比，则等于（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】本题考查二项式定理的应用， 由题意可得：各项系数的和为，二项式系数的和为， 所以． 故选． 5． 阅读如图所示的程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】本题主要考查流程图的基本知识和函数的简单计算． 有程序框图可得，当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 本题依次运行，，，时，，，，， 因为前三个都必须满足空白方框内条件， 当时，此时在判断时判断框中的条件应该不成立，输出． 而此时的的值是，故判断框中的条件应该是． 故选． 6．已知，且，，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， ，， ，且， 解得， ． 故选． 7． 已知随机变量的方差，设，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， ． 故选． 8． 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均为，则，的值分别为（ ）． A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】本题主要考查茎叶图的识别、平均数和中位数的计算． 甲组数据中位数为，结合茎叶图可得， 乙组平均数为，结合茎叶图得 ，解得． 故选． 9． 已知随机变量服从正态分布，，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】随机变量服从正态分布， ，得对称轴是， ， ， ． 故选． 10． 某公司的班车在，，发车，小明在至之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过分钟的概率是（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：设小明到达时间为， 当在至，或至时， 小明等车时间不超过分钟， 故． 故选． 11．采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为，，，，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为．抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷．则抽到的人中，做问卷的人数为（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】本题主要考查系统抽样的性质与计算． 据题意将人分为组，每组人，若第一组中抽取号码为， 则由系统抽样的特征可知每组抽到的号码构成以为首项，公差的等差数列， 故由题意令，解得，即共有项在给定的区间内． 故选． 12．有双不同的鞋中任取只，其中至少有一双取法共有（ ）种． （ ）． A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】A 【解析】解：从双不同鞋子取出只鞋的取法种数是， 取出的四只鞋都不成双的方法有， 故事件“从双不同鞋子中取出只鞋，其中至少有只鞋配成一双”的取法种数是． 故选． 二、填空题（每小题3分，共18分） 13．展开式中项的系数为__________． 【答案】 【解析】解：因为展开式的第一项没有的项， 所以：展开式中的系数：． 因此，本题正确答案是：． 14．的展开式中常数项为__________．（用数字作答） 【答案】 【分析】在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于，求出的值，即可求得常数项的值． 【解析】解：展开式的通项公式为， 令，， 故该展开式中的常数项为． 15．某班全体学生参加英语成绩的频率分布直方图如图，若低于分的人数是，则该班的学生人