【全国百强校】陕西省师范大学附属中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题.doc

陕西师大附中2017-2018学年度第一学期 期中考试高二年级数学试题（理） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列四个命题中的真命题为（ ）． “不等边三角形的三个内角相等” “相似三角形的面积相等”的否命题 “若，则，互为相反数”的逆命题 “若，则无实根”的逆否命题 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】本题主要考查命题真假的判断． 项逆命题是“若，互为相反数，则”，为真命题； 项否命题是“不全等的三角形的面积不相等”，为假命题； 项逆否命题是“若没有实根，则”，由可得，为真命题； 项逆命题是“三内角相等的三角形为不等边三角形”，为假命题． 故选． 2．已知是空间向量的一个基底，则与向量，可构成空间向量基底的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】本题主要考查正确如何理解空间向量的基底的意义． 因为，，， 由基底的意义知共面的三个向量不能构成空间向量基底． 3．已知平面的一个法向量，点在内，则到的距离为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据题意，可得： ，， ， 又平面的一个法向量，点在内， 到的距离等于向量在上的投影的绝对值， 即， ， ． 4．方程表示的曲线是（ ）． A．一个点 B．一条直线 C．两条直线 D．一个点或一条直线 【答案】C 【解析】方程即， 化简可得或， 而表示一条直线，也表示一条直线， 故方程的曲线是两条直线． 5．若椭圆的焦距为，则（ ）． A． B． C．或 D．或 【答案】C 【解析】由题意可得， 可得， 又，即有， 可得， 解得． 6．已知、为抛物线上两点，且与的纵坐标之和为，则直线的斜率为（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，为抛物线上两点，且与的纵坐标之和为， 不妨为坐标原点，则的纵坐标为， 此时的横坐标为：，解得，， 则直线的斜率为：． 故选． 7．已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则的离心率为（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为圆， 由此知道圆心，圆的半径为， 又因为双曲线的右焦点为圆的圆心， 而双曲线， ①， 又双曲线的两条渐近线均和圆相切， 而双曲线的渐近线方程为：， ， 连接得，可得， 所以双曲线的离心率为：． 8．动点在曲线上移动，点和定点连线的中点为，则点的轨迹方程为（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得： 设：点的坐标为， 点是动点和定点连线的中点， ， 在曲线上， ， ． 9．设抛物线上一点到此抛物线准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】点到准线的距离等于点到焦点的距离， 过焦点作直线的垂线，则点到直线的距离为最小值， ，直线， ． 10．已知双曲线上有一点，它关于原点的对称点为，点为双曲线的右焦点，且满足，设，且，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设左焦点为，令，，则， ， 点关于原点的对称点为，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．设条件实数满足；条件实数满足，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】由命题实数满足， 得或， 由命题实数满足，其中； 得， ， ， 是的必要不充分条件， ， ． 12．已知四边形、四边形都是边长为的正方形，面，则异面直线与所成的角的度数为__________． 【答案】 【解析】以为原点，为轴，为轴，为轴建立直角坐标系， 则，，， ，， ， ， 与所成的角为． 13．已知双曲线过，两点，、分别是它的左、右两个焦点，且在此双曲线上，若，则的面积为__________． 【答案】 【解析】由双曲线方程可知，， ， 由双曲线定义有， 两边平方得， 由余弦定理，有， ②， 由可得， ． 14．已知点是抛物线上一点，为坐标原点，若，是以点为圆心，长为半径的圆与抛物线的两个公共点，且为等边三角形，则__________． 【答案】 【解析】由题意，， 的纵坐标为， 为等边三角形， 的横坐标为， 点是抛物线上一点， ， ． 故答案为． 15．已知，是空间相互垂直的单位向量，且，，，对任意的实数，，则的最小值是__________． 【答案】 【解析】由题意可知：，， 又，，， ，