【解析版】江苏省常州市2014-2015学年七年级下学期期中数学试卷.docVIP

江苏省常州市2014-2015学年七年级下学期期中数学试卷 一．填空（每小题2分，共20分） 1．计算：（﹣2）0=；x6÷x2=． 2．一滴水的质量约为0.000051kg，用科学记数法表示0.000051kg为kg． 3．若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正边形，内角和为°． 4．已知am=3，an=2．则am+n=，a2m﹣n=． 5．若x2+8x+a是完全平方式，则a=． 6．若（x+3）（x﹣5）=x2+ax+b，则a=．b=． 7．如图，AF，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAF=度． 8．若a+b=5，ab=3，则a2﹣ab+b2=． 9．观察下列式子： 1×3+1=4 2×4+1=9 3×5+1=16 4×6+1=25 … 探索以上式子的规律，试写出第n个式子为． 10．如图，AB∥CD，∠BAE=120°，∠DCE=30°，则∠AEC=度． 二．选择题（每小题3分，共18分） 11．下列各式中计算正确的是（） A． （a﹣b）2=a2﹣b2 B． ﹣x?（2x2+1）=﹣2x3+x C． （a+2b）2=a2+2ab+4b2 D． 2a?（﹣3a）=﹣6a2 12．如果三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是整数，而且是奇数，则第三边的长可以是（） A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 13．下列各式能用平方差公式计算的是（） A． （2a+b）（2b﹣a） B． （x+1）（﹣x﹣1） C． （﹣m﹣n）（﹣m+n） D． （3x﹣y）（﹣3x+y） 14．在△ABC中，∠A=∠B=2∠C，那么这个三角形是（） A． 直角三角形 B． 钝角三角形 C． 锐角三角形 D． 不能确定 15．如图，给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠5=∠B；④AD∥BE，且∠D=∠B．其中能说明AB∥DC的条件有（） A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个 16．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（） A． 100° B． 120° C． 130° D． 180° 三．计算（每小题4分，共16分） 17．（﹣1）2015+（﹣）﹣2+（3.14﹣π）0． 18．（x2）4+x3?x5﹣（﹣2x4）2． 19．（a+2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b） 20．计算：（x+2y+z）（x+2y﹣z） 四、因式分解（每小题4分，共16分） 21．2a2﹣50． 22．x4﹣16． 23．2x2y﹣8xy+8y 24．x2（y﹣1）+（1﹣y） 五、解答题（共30分，其中25题5分，26题6分，27题6分，28题7分，29题6分） 25．如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，试解决下列问题： （1）画出四边形ABCD平移后的图形四边形A′B′C′D′； （2）在四边形A′B′C′D′上标出点O的对应点O′； （3）四边形A′B′C′D′的面积=． 26．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F． （1）求证：CF∥AB； （2）求∠DFC的度数． 27．在△ABC中， （1）如图一，AB、AC边上的高CE、BD交于点O，若∠A=60°，则∠BOC=°． （2）如图二，若∠A为钝角，请画出AB、AC边上的高CE、BD，CE、BD所在直线交于点O，则∠BAC+∠BOC=°，再用你已学过的数学知识加以说明． （3）由（1）（2）可以得到，无论∠A为锐角还是钝角，总有∠BAC+∠BOC=°． 28．现有若干张如图1的正方形硬纸片A、B和长方形硬纸片C． （1）小明利用这些硬纸片拼成了如图2的一个新正方形，用两种不同的方法，计算出了新正方形的面积，由此，他得到了一个等式：． （2）小明再取其中的若干张（三种纸片都取到）拼成一个面积为a2+nab+2b2长方形，则n可取的正整数值为，并请在图3位置画出拼成的图形． （3）根据拼图的经验，请将多项式a2+4ab+3b2分解因式：． 29．阅读理解 如图1，将△ABC沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿B1A1C的平分线A1B2叠，剪掉重复部分；…；不断重复上述操作，若经过第n次操作，将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C刚好重合，则称△ABC是“可折叠三角形”． 小丽同学打算探索一个三角形是“可折叠三角形”的规律是什么，于是她从简单情况入手，发现了两种特殊情形： 情形1：如图2，△ABC中，AB=AC，则△ABC沿顶角∠BAC的平分线AB1折叠点B与点C重合