2015年秋八年级数学上册第22课时 一次函数的图象学案（新版）北师大版.docVIP

一次函数的图象 【学习重难点】 重点：熟练地作一次函数的图象．理解、归纳作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线． 难点：一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系． 【学习方法】自主探究与小组合作 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成 。水平的数轴叫做 ，铅直的数轴叫做 。两条数轴的交点O称为直角坐标系的 。 2、直角坐标系中坐标平面内的点与 是一一对应的。 3、点P坐标的确定：过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别为点P的 坐标和 坐标。记为 。 4、若两个变量x、y间的对应关系可以表示成： （k,b为常数，k 0）的形式，则y是x的 （x是自变量，y是因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的 。 5、阅读教材：第3节《一次函数的图象》 二、教材精读 6、理解函数图象的概念： 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的 和 ，在直角坐标系内描出它的 ，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象． 解读：由函数关系式画图象的一般步骤： （1）列表：列表给出自变量与因变量的各组对应值； （2）描点：以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点； （3）连线：把这些点依次连接起来。 7、画函数的图象 例：请作出一次函数y=－2x+1的图象． 解：列表: x … -2 -1 0 1 2 … y=2x+1 … … 描点； 连线； 归纳：作一个函数的图象需要三个步骤： 、 、 。 实践练习： 请作出一次函数y=－2x+5的图象． 解： 注意：画函数图象方法小结：一次函数的图象是一条 ，所以以后画图时只需描出两个点即可画出图象。（为什么？） 8、一次函数的代数表达式与图象关系 问题：一次函数y=2x+5的图象如上面的实践练习． 讨论下面的问题，把得出的结论写出来． ①满足关系式y=2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y=2x+5的图象上吗？ ②一次函数y=2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=2x+5吗？ ③一次函数y=kx+b的图象有什么特点？ 知识小结：一次函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足一次函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数的图象上；一次函数的图象上的点（x，y）都满足一次函数的代数表达式．一次函数y=kx+b的图象是一条直线，以后可以称一次函数y=kx+b的图象为直线y=kx+b． 三、教材拓展 9、例1 判断点A（2，4），B（-2，5）是否在函数y=3x-2的图象上。 解：当x=2时，y= ； 当x=-2时，y= ≠ 。 所以点A（2，4） ； 点B（-2，5） 。 10、例2 已知点A（a+2，1-a）在函数y=2x+1的图象上，求a的值。 （分析：因为点A在函数y=2x+1的图象上，所以点A的坐标满足函数的关系式，即将x=a+2，y=1-a代入中，即可求出a的值） 解：根据题意得， 解得：a= 。 实践练习： （1）下列各点：（1，2）、（-2，1）、（1，-2）、（-1，），在函数y=2x图象上的有： 。 （2）一次函数y=-3x-4与x轴交于 ，与y轴交于 。 （3）已知一次函数y=3x+1经过点（a，1）和点（-2，b），则a= ，b= 。 （4）函数y=2x和y=ax+4的图象交于点A（m，3）则a的值为 。 模块二 合作探究 11、已知直线y=-2x+4，它与x轴的交点为A，与y轴的交点为B。 （1）求A、B两点的坐标； （2）求△AOB的面积（O为坐标原点） （3）求点O到AB的距离 （提示：点在坐标轴上，纵（横）为0，从而可得A、B的坐标；再求出OA、OB的长度，从而得面积；再根据面积相等可得点O到AB的距离） 解： 模块三 形成提升 1、若一次函数y=-x+b的图象经过点（0，-3），求b的值． 2．若函数y=-2mx-（m2-9）的图象经过原点，求m的值． 3．求直线y=2x+4与x轴和y轴的交点坐标． 4．已知y=-2x-1的图象上有一点P（-1，k），求点P到x轴，y轴的距离． 模块四 小结评价