2015年秋八年级数学上册第23课时 一次函数的图象学案（新版）北师大版.docVIP

一次函数的图象 【学习重难点】 重点：结合一次函数的图象，探究一次函数的简单性质. 难点：一次函数图象变化规律及特点的探究过程及建立数形结合和分类讨论的思想. 【学习方法】自主探究与小组合作 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1、函数图象的概念： 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的 和 ，在直角坐标系内描出它的 ，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象． 2、作一个函数的图象需要三个步骤： 、 、 。 3、一次函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足一次函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数的图象上；一次函数的图象上的点（x，y）都满足一次函数的代数表达式．一次函数y=kx+b的图象是一条直线，以后可以称一次函数y=kx+b的图象为直线y=kx+b． 4、阅读教材：第3节《一次函数的图象》 二、教材精读 5、正比例函数的图象和性质 例1 在同一直角坐标系内画出正比例函数：y=x；y=3x；y=x；y=-2x的图象，并完成下列问题 ⑴正比例函数的图象是经过 的一条 。 ⑵上述四个函数中，y的值随x值的增大而增大的是 ；y的值随x值的增大而减小的是 ； ⑶正比例函数 ，随着x值的增大，y的值增加得更快；正比例函数 ，随着x值的增大，y的值减小得更快； 归纳：⑴当k＞0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ； ⑵当k＜0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ； 6、一次函数的图象和性质 例2 在同一直角坐标系内画出正比例函数： ⑴y=2x+1；⑵y=2x-1；⑶y=-2x+1；⑷y=-2x-1的图象， 观察图象，思考并归结： ⑴增减性：对于一次函数y=kx+b,当k＞0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ；当k＜0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ； ⑵图象所在的象限： 当k＞0，b＞0时，图象经过第 象限； 当k＞0，b＜0时，图象经过第 象限； 当k＜0，b＞0时，图象经过第 象限； 当k＜0，b＜0时，图象经过第 象限； ⑶（自己思考）两条直线的位置关系：已知直线：：，：。 ①， ； ②， ； ③ ； ④， ； 实践练习： 1.你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由： （1）； （2）； （3）； （4）. 2.（1）判断下列各组直线的位置关系： （A）与； （B）与. 解： 解： （2）已知直线与一条经过原点的直线平行，则这条直线的函数关系式为 . 3.（1）一次函数的图象经过 象限，随的增大而 ； （2）一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） 4.小明骑车从家到学校，假设途中他始终保持相同的速度前进，那么小明离家的距离与他骑行时间的图象是下图中的 ；小明离学校的距离与他骑行时间的图象是下图中的 . 小结：一次函数的图象和性质： ⑴对于一次函数y=kx+b,当b=0时，即它是正比例函数，是经过 的一条 。 当k＞0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ； 当k＜0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ； ⑵图象所在的象限： 当k＞0，b＞0时，图象经过第 象限；当k＞0，b＜0时，图象经过第 象限； 当k＜0，b＞0时，图象经过第 象限；当k＜0，b＜0时，图象经过第 象限； 三、教材拓展 7、例3 ⑴（2012·贵阳）在正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x的值的增大而增大，则P（m，5）在第 象限。 （方法提示：由正比例函数的性质得，k＞0得m的范围，从而得解） ⑵已知点A（，a）、B（3，b）在函数y=-2x+3的图象上，则a与b的大小关系是 。 （方法一：代入计算；方法二：图象法；方法三：性质法） 实践练习：⑴对于函数y=-2x+1，y随x的增大而 。 ⑵已知一次函数y=kx+2，若y随x的增大而减小，则它的图象不经过第 象