2015年秋八年级数学上册第20课时 函数学案（新版）北师大版.docVIP

函数 【学习重难点】 重点：掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；会判断两个变量之间是否是函数关系。 难点：对函数概念的理解 【学习方法】自主探究与小组合作 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1、在一个变化过程中，我们把数值发生变化的量称为 ，把数值保持不变的量称为 。 2、表示两个变量之间关系的方法有 、 、 。 3、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成 。水平的数轴叫做 ，铅直的数轴叫做 。两条数轴的交点O称为直角坐标系的 。 4、阅读教材：第1节《函数》 二、教材精读 5、理解函数的概念 （各位同学请你们认真阅读教材，思考并完成下列三个问题。相信自己一定能行！） 问题1：摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系. 解：⑴观察右图，共 个变量，自变量是 ，因变量是 。 ⑵当t=3时，相应的h= ；当t=6时，相应的h= ；当t=10时，相应的h= ；给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？ 问题2 .在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）. 解：（1）公式中有 个变量。 当v=50时，s= ；当v=60时，s= ；当v=100时，s= ； （2）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？ 问题3.如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表： 正方形个数 1 2 3 4 …… 火柴棒根数 …… 解：（1） （2）表格中有 个变量；按图中方式搭100个正方形，需要 根火柴棒；若搭n个正方形，需要 根火柴棒。 归纳：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称 。其中 是自变量， 是因变量。 实践练习： 判断下列各量之间的关系是否是函数关系？若是，请指出自变量与因变量。 ⑴长方形的宽b一定时，其长a与周长C，其中 ⑵三角形的底边长a与面积S，其中，h为底边上的高。 ⑶中的x与y ⑷小明计划用20元购买本子，所能购买的本子数n（本）与单价a（元），其中。 注意：判断两个变量之间是否是函数关系，最关键的是看每确定一个自变量的值，是否有唯一的因变量的值与它对应，具体来说，应考虑以下三点： （1）有 个变量；（2）一个变量的变化随另一个变量的变化而变化；（3）自变量每确定一个值，因变量都有唯一的值与之对应。 6、函数的表示方法 通过以上的学习，我们知道了：表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法。 ⑴列表法：用 列出自变量与因变量的对应值，表示两个变量之间的关系。 ⑵关系式法：用 表示两个变量之间的函数关系。⑶图象法：用 表示两个变量之间的函数关系。 思考并理解：函数的三种表示方法的优缺点是什么？ ⑴列表法：对应关系明确、实用，但数据有限，规律不明显。⑵关系式法：全面、准确，但较抽象。 ⑶图象法：直观、形象、规律明显，但不精确。 7、函数自变量的取值范围： ⑴整式：自变量取一切实数；⑵分式：分母不为零；⑶偶次方根：被开方数为非负数； ⑷零指数与负整数指数幂：底数不为零；⑸在实际问题中，自变量的取值范围必须保证每个量都有意义。 三、教材拓展 6、例1 列出下列变化的关系式，并判断是否是函数关系？ ⑴小明骑车从家到学校速度是15千米/时，他走过的路程s与时间t之间的变化关系。 ⑵如果A、B路程为200千米，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t之间的变化关系。 ⑶若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系。 实践练习：等腰△ABC的顶角为x，底角为y。 ⑴写出y与x之间的关系式 ⑵当y取45°～89°的一个确定值时，相应的x确定吗？ ⑶本问题中x可以看成是y的函数吗？ ⑷写出y的取值范围。 模块二 合作探究 7、如图，长方形ABCD中，当点P在边AD上从A向D移动时，有些线段长度始终保持不变，而有些线段长度发生了变化. （1）试分别写出变化与不变化的两条线段与两个角； （2）假设长方形的长AD为10cm,宽AB为4cm,线段AP的长为xcm，分别写出线段PD的长度y(cm)、△PCD的面积S(cm2)与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围. 解： 模块三 形成提升 1、下