2015年秋八年级数学上册第26课时 认识二元一次方程组学案（新版）北师大版.docVIP

认识二元一次方程组 【学习重难点】 重点：二元一次方程、二元一次方程组的有关概念。 难点：判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养良好的数学应用意识。 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1、方程的概念： 2、方程的解： 3、一元一次方程的概念： 二、教材精读 5、理解二元一次方程的概念 例：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？ 设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程 ；若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得方程： 归纳：含有 未知数，并且所含未知数的项的次数都是 的整式方程叫做二元一次方程。 实践练习：下列方程有哪些是二元一次方程 （1）， （2）， （3）3xy=1， （4）+2y=1， （5）， （6）. 解： 注意：这个定义有三个地方要注意：①、含有两个未知数；②、含未知数的项的次数是一次，不可理解为两个未知数的的次数是一次。如中，含有两个未知数，且两个未知数的次数都是1，但含有未知数的项3xy的次数是2,所以它不是二元一次方程；③方程的左边和右边都是整式。如方程 不是二元一次方程，因为它的左边不是整式。 6、二元一次方程的解： 思考：x=6,y=2适合方程x+y=8吗？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你还能找到其他x,y值适合x+y=8方程吗？ 答： 归纳：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解. 7、二元一次方程组： 思考：上面的方程x-y=2，x+1=2(y-1)中的x含义相同吗？y呢？ 答：两个方程中x的表示老牛驮的包裹数，y表示小马的包裹数，x、y的含义分别相同。因而必同时满足x-y=2和x+1=2(y-1)， 我们把这两个方程用大括号联立起来，写成 归结：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组. 如： 8、二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的 解，叫做这个二元一次方程组的解. 9、检验一组数是不是某个二元一次方程组的解的常用方法： 将这组数值分别带入二元一次方程组中的每个方程，只有当这组数值满足其中的所有方程时，才能说这组数值是此二元一次方程组的解，否则，如果这组数值不满足其中任意一个方程，那么它就不是此二元一次方程组的解。 三、教材拓展 10、例1 已知是方程组的解，则m= , n= . 实践练习：已知关于x ,y的二元一次方程组,当x=－4时，求k的值. 模块二 合作探究 11、例2 昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？你能列出方程或方程组吗？ 分析:成人和儿童总人数为8人；成人票和儿童票总票款为34元。 解：设有x名成人，y名儿童，根据题意得 实践练习： 根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程（组） （1）甲数的2倍与乙数的的差等于48的. 解： （2）某学校招收七年级学生292人，其中男生人数比女生人数多35人. 解： 12、例3 写出二元一次方程的所有正整数解。 解：将原方程变形为 因为x、y均为正数， 所以x应为小于4的正整数，共有 共三个 当x= 时，y= ；当x= 时，y= ；当x= 时，y= ； 所以二元一次方程的所有正整数解为；；。 实践练习：以下的各组数值是方程组的解的是（ ） A. B. C. D. 模块三 形成提升 1.下列四组数值中，是二元一次方程的解是 ① ② ③ ④ 2.二元一次方程的解有： 3.二元一次方程组的解是（ ） （A） （B） （C） （D） 4.以为解的二元一次方程组是（ ） （A） （B） （