2015年秋八年级数学上册第5课时 勾股定理及无理数学案（新版）北师大版.docVIP

勾股定理及无理数 【学习重难点】 重点：掌握勾股定理及其逆定理。难点：理解勾股定理及其逆定理的应用。 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1、直角三角形的性质 已知如图，在Rt△ABC中 ，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边． （1）直角三角形的周长 。 （2）直角三角形的面积 。 （3）直角三角形的角的关系 。 （4）直角三角形的边的关系 。 2、直角三角形的判定 已知如图，在△ABC中 ，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边． （1）从角来判断： 。 （2）从边去判断： 。 3、勾股数： 。 4、勾股定理的应用： （1）适用范围：勾股定理揭示的是直角三角形的三边关系，只适用于直角三角形，对于没有直角三角形条件时不能运用勾股定理。 （2）已知直角三角形的两边可以运用勾股定理求第三边。 （3）已知直角三角形的一边可以运用勾股定理求另两边的关系。 （4）利用勾股定理可以解决一些实际问题。 二、教材拓展 5、主要数学思想 （1）、方程思想 例1 如图，已知长方形ABCD中AB=12 cm,BC=20 cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长. 例2 已知：如图，在△ABC中，AB?＝15，BC?＝14，AC＝13．求△ABC的面积． （2）、分类讨论思想 例3、 在Rt中，已知两边长为3、4，第三边的长例已知在中，AB=，AC=，BC边上的高等于，的周长． 在Rt中，已知两边长为、，第三边的长_____，底边上的高是______，面积是_______。 模块二 合作探究 6、求线段的长度 例5、如图，在△ABC中，∠ACB=90o， CD⊥AB，D为垂足，AC=6cm,BC=8cm. 求① △ABC的面积； ②斜边AB的长；③斜边AB上的高CD的长。 7、判断直角三角形 例6、下列各组线段中，能构成直角三角形的是（? ） ?A．2，3，4???? B．3，4，6???? C．5，12，13???? D．4，6，7ABCD中，AB=20，BC=15， CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°。 8、求最短距离 例7 如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，如果圆柱的高为8cm，圆柱的底面半径为cm，那么最短的路线长是（ ） A. 6cm B. 8 cm C. 10 cm D. 10πcm 模块三 形成提升 3、.阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边．且满足a2c2-b2c2=a4b4，试判断△ABC的形状。 解：∵a2c2-b2c2=a4b4， ① ∴c2(a2-b2)=(a2+b2)( a2-b2) ② ∴c2=a2+b2 ③ ∴△ABC为直角三角形. 问：(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号 ； (2)错误的原因是 ； (3)本题正确的结论是 。 模块四 小结评价 本课知识： 1、勾股定理： 。 2、勾股定理的逆定理： 。 3、勾股数： 。 4、主要数学思想方法：（1）、方程思想；（2）、分类讨论思想。 5、勾股定理的应用：（1）求线段的长度；（2）判断直角三角形；（3）求最短距离。 B A