2015年秋八年级数学上册第9课时 立方根学案（新版）北师大版.docVIP

立方根 【学习重难点】 重点：立方根的概念及计算． 难点：立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别． 【学习方法】自主探究与小组合作 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1、算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于即_______,那么这个_______就叫做的________________,记为“”，读作“根号”。 2、平方根：一般地，如果___________________等于即那么这个数就叫做的________________，记为________________。 3、平方根的性质：一个正数有______平方根，它们_______________；0只有一个平方根，它是____；负数_________平方根。 4、阅读教材：第三节《立方根》 二、教材精读 5、理解立方根的概念 例1 某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？ （球的体积公式为，R为球的半径） 解： 归纳：一般地，如果一个数x的立方等于a，即 ,那么这个数x就叫做a的 （也叫做三次方根）。 实践练习：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？ （1）； （2）； （3）。 6、理解开立方的概念 例2（1）正数有几个立方根？_________________ （2）0有几个立方根___________________ （3）负数呢？_____________ 归纳：1、求一个数a的立方根的运算叫做 ， 其中a叫做 。 2、每个数a都只有 个立方根，记为“”，读作“三次根号a”。 3、正数的立方根是 ；0的立方根是 ；负数的立方根是 。 实践练习：求下列各数的立方根： (1)64; （2）； （3） ； （4） ； （5）. 解：（1） （2） (3) (4) (5) 三、教材拓展 7、例3求下列各数的立方根: （1）； （2）； （3）； （4）。 解： 8、例4 （2） 解：（1） （2） 模块二 合作探究 9、例5已知的平方根是的立方根是2，求的平方根。 分析：由平方根和立方根的定义求出的值，进而求出的平方根。 解： 归纳：平方根与算术平方根的联系与区别 联系：1、0的平方根、立方根都是_____； 2、平方根、立方根都是开方的结果。 区别：1、定义不同：平方根_____________________________________________________;立方根________________________________________________。 2、个数不同：一个正数有_______平方根，一个正数有________立方根；一个负数_____平方根，一个负数有____________立方根。 3、表示法不同：正数平方根表示为 _________ ，的立方根表示为________。 4、被开方数的取值范围不同：中的被开方数可以是__________。 模块三 形成提升 1、填空题：（1）____; (2) ;(3) 的立方根是_______ ；(4) 的立方根是_______。 2、下列说法中不正确的是（ ） A、-1的立方根是-1； B、的立方根是2； C、-1的平方根是-1； D、1的平方根是。 3、若一个数的算术平方根与其立方根的值相等，则这个数是_________________。 4、求下列各数的立方根. （1）0； （2）； （3）6； （4）0.001； 模块四 小结评价 一、本课知识： 1、正数有________个立方根, 负数有________个立方根,0的立方根是_______ 2、一个数与这个数的立方根的符号_________(填“相同”或“不相同”) 3、 4、 二、本课典型：如何求某数的立方根,及立方根与平方根的区别与联系。