2015年秋八年级数学上册第4课时 勾股定理的应用学案（新版）北师大版.docVIP

勾股定理的应用 【学习重难点】 重点：探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用其解决生活实际问题． 难点：利用建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题． 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1、公理：两点之间， 。 2、立体图形 图形直角三角形问题解决。 3、如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是 。 4、判断一组数是勾股数的条件是：①都是 数；②满足条件 。 5、阅读教材：第3节 勾股定理的应用 二、教材精读 6、例1 一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cm？ 归纳小结：立体图形转化为 图形，再转化为 问题，是解决此类问题的一般思路 实践练习：如图所示，有一边长为8cm的正方体，在它的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？你能求出来吗？（17.92≈320） .三、教材拓展 7、例2 如图，一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？ 归纳小结：将空间问题转化为平面问题是解决此类问题的基本思路，要注意长方体展开图的多种情况，从中选择最合适的展开图。 模块二 合作探究 8、例3 有一只蚂蚁要从一个圆柱形玻璃杯的点A爬到点B处，如图，已知杯子高8cm，点B距杯口3cm（杯口朝上），杯子底面半径为4cm，蚂蚁从点A爬到点B的最短距离是多少？（π取3） 实践练习：如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程 模块四 小结评价 本课知识： 1、蚂蚁在圆柱形表面爬行时，所走路线必定为 线。 2、立体图形转化为 图形，再转化为 问题。 3、在展开长方体时应注意多种情况，选择最短路径。