系数是模糊数的模糊正项几何规划的一种解法.pdfVIP

第23卷第2期 模糊系统与数学 V01．23，No．2 andMathematics 2009年4月 FuzzySystems Apr．．2009 文章编号11001—7402(2009)02—0144-05 系数是模糊数的模糊正项几何规划的一种解法· 周雪刚1，李培峦2 (1．湖南科技学院数学与计算科学系，湖南永州425100； 2．河南科技大学理学院，河南洛阳471003) 摘要：讨论系数是模糊数的模糊正项几何规划的一种解法，利用模糊教比较方法，把系数是模糊数的 正项几何规划转化为普通正项几何规划，再利用求解正项几何规划的方法有效地求解模糊正项几何规 划． 关键词：模糊正项几何规划；模糊数，正项几何规划 中图分类号：0159 文献标识码：A 到多目标的Fuzzy几何规划中，得到了求解多目标Fuzzy几何规划问题的原算法与对偶算法。本文讨 论系数是模糊数的模糊正项几何规划，根据Rouben[6—7]的模糊数比较的方法，把问题(3)转化为普通 正项几何规划而直接求解，从而得到不同于文[1]、文[2]的一种算法。由于在各类模糊数中，以梯形模 糊数与三角型模糊数最为重要，所以我们主要以梯形模糊数与三角型模糊数为例进行讨论。 1 基本概念 定义1．1模糊子集A∈X称为模糊数，如果它同时满足两个条件： (1)存在Xo∈X使得心(z。)=1，其中心@)表示z隶属于A的程度； (2)心是分段连续的。 Af]，其中AL；inf{z∈xl脚(z)≥口)，Af=sup{x∈xl心(z)≥口。 定义1．3设模糊数A的隶属函数为： fflo)，口≤z≤b 1， 6≤z≤c 心21一(z)，f≤z≤d 【0， 其他 其中，函数乃：[口，6]一[o，1]为在区间[口，6]上连续且严格单调增函数，称为左展形；函数一：艮，司 ·收稿日期12007一11—25；修订日期：2008—09．15 作者简介：周雪刚(1074一)．男，湖南邵阳人．湖南科技学院数学与计算科学系主任助理，讲师，博士研究生，研究方向t全局优化与 模糊优化I李培峦(1979·)，男。河南鹤壁人，河南科技大学理学院讲师，博士研究生，研究方向t常徽分方程． 第2期 周雪刚，李堵峦：系数是模糊数的模糊正项几何规划的一种解法 145 有界正则模糊数。 根据数学理论，我们知道乃与一分别在各自定义域上存在连续且严格单调的逆函数，分别记作： =(乃)1(口)，Af=(霸)_1(口)。 sc(A，秀)2 k暑)(钟一鹫)幽 SR(TI，菪)2 k毒)(钟一群)幽 其中，J(A，菪)一{口IA：≥BL)，．s(A，营)一{al钟≥霹)分别是[o，1]的一个子区间。 根据Roubens[e一，3的模糊数比较方法，A≥菪的程度定义为： (1) C(彳，否)=SL(A，秀)一SL(菪，A)+S置(A，菪)一SR(菪，A) 也就是说，当A≥罾，则有C(A，菪)≥0，反之亦然。 命题1．1Cc3设A，否是两个有界正则模糊数，其左右展形分别为以、一与以、砖，则A≥秀当且仅 当 n ，1 九 rl J0 J0