多孔有限大弹性薄板弯曲应力集中问题.pdfVIP

第25卷 第2期 应 用 力 学 学 报 VolI 25 No．2 2008年 6月 CHINESE JOURNAL OF APPLIED MECItANI{3 Jun．2008 文章编号：1000—4939(2o08)O2一Ol98一O4 多孔有限大弹性薄板弯曲应力集中问题 曲焱拮 盖秉政 (哈尔滨工业大学 150001哈尔滨) 摘要：应用弹性力学的复变函数理论，采用多保角变换的方法，推出了含有任意多孔有限大弹性薄 板弯曲的多复变量应力函数的表达式。在内边界上进行复Fourier级数展开，在外边界采用配点 法来确定应力函数的未知系数，从而计算有限大弹性薄板的应力场。本文以外边界为矩形，内边界 为任意多椭圆孔的有限薄板为例，编制了相应的计算程序，进行了算例分析。结果表明本方法对处 理多孔有限大弹性平面问题是简单且行之有效的。 关键词：弹性板；弯曲；孔；应力集中；保角变换 中图分类号：0343 文献标识码：A 表示的弯矩和扭矩为_2] l 引 言 f + 一一4D(1+ )R ( ) l 一舰 +2i如 一2D(1一 )[ ( )+ ( )] 在机械制造、航空航天、造船和建筑等领域，开 (1) 孔板是一种常见的结构。开孔必然引起应力集中现 和M 是单位长度的弯矩；如 是单位长度的扭 象，这一直是工程技术人员十分关心的问题。关手 矩；D抗弯刚度； 是泊松比。 弹性板在面内载荷作用下的应力集中问题的研究成 下面引进K个复变量 (忌一1，2，…，K)，函 果还是比较多的[1 ]，而弹性板弯曲问题很少见报 数 道，只有萨文_2]用复势方法导出了无限大单孔弹性 平板弯曲问题应力集中的封闭解。在工程实际当 Z -- 一 ∑8 (2) 中，带有多孔弹性板的弯曲问题是屡见不鲜的。似 把 平面上内边界及其外部单值的映射成 平面上 乎有限元的方法对弹性薄板弯曲问题是一个有效的 的单位圆及外部，e 是复常数。而上式的反函数为 方法，但大量的数值算例表明，用传统的假定位移元 一W ( — ) (3) 及一般假设应力元去分析含槽孑L薄板的应力集中 仿照文献E6]的推导，用复变量表示的复应 时，除非使用极密的网格，否则难以得到准确的结 力函数的表达式为[。 果[9。 。因此对于有限大的弹性薄板弯曲来说，很 需要有一个简单实用的方法来解决。利用本文的方 f ( )一∑[A In+∑ ] 法编制的程序，具有准备数据简单、计算时间短、计 ．{ K (4) 算精度高等特点。 l ( )：∑ l +∑ ] 其中 和 是需要确定的未知系数， 和 、 2 理论分析 H 是内边界S 上z和Y方向的面力主矩，A 一 是A 婀 。 在弹性理论中，由两个复变函数 (z)和 (z) *来稿日期：2006—09—13 修回日期：2007—04—22