2016数学（高教版）授课教案：直线的倾斜角、斜率B.docVIP

数学（高教版）授课教案 授课日期 4月 23 日 4 月 23 日 授课班级 人文513-13 人文513-14 学期授课计划 的章节顺序： 7.2 直线的倾斜角、斜率B 授 课 目 的 与 要 求： 1.了解 “坐标法” 2.理解直线的倾斜角和斜率概念，掌握过两点的直线的斜率 公式并牢记斜率公式的特点及适用范围； 3.已知直线的倾斜角，求直线的斜率 4.已知直线的斜率，求直线的倾斜角 教学方法：讲练结合 授课主要教具： 新课重点与难点： 重点：斜率概念 ，用代数方法刻画直线斜率的过程． 难点：1直线的斜率与它的倾斜角之间的关系. 2运用两点坐标计算直线的斜率． 课外作业（练习题与思考题）： 任课教师：姚靖 4.3 等差数列 [导入问题] 在初中，我们已经学习过一次函数，并接触过一次函数的图象，现在，请同学们作一下回顾： 一次函数图象的特点：一次函数形如，它的图象是一条直线. 1．对于一给定函数，作出它的图象的方法：由于两点确定一条直线，所以在直线上任找两点即可. 2．在直线上找到的这两点与函数式的关系：这两点就是满足函数式的两对值. 因此，我们可以得到这样一个结论：一般地，一次函数的图象是一条直线，它是以满足的每一对的值为坐标的点构成的. 由于函数式也可以看作二元一次方程.所以我们可以说，这个方程的解和直线上的点也存在这样一一对应的关系. 有了上述基础，我们也就不难理解“直线的方程”和“方程的直线”的基本概念 [新课讲授] 1.已知直线的倾斜角的取值范围，利用正切函数的性质，讨论直线斜率及其绝对值的变化情况： (1) 作出在区间内的函数图象；由图象观察可知：当∈，＞0，并且随着的增大，不断增大， 也不断增大. 所以，当∈时，随着倾斜角的不断增大，直线斜率不断增大，直线斜率的绝对值也不断增大. (2) 作出在区间内的函数图象，由图象观察可知：当∈，＜0，并且随着的增大，不断增大，不断减小.所以当∈时，随着倾斜角的不断增大，直线的斜率不断增大，但直线斜率的绝对值不断减小. 针对以上结论，虽然有当∈，随着增大直线斜率不断增大；当∈，随着增大直线斜率不断增大. 但是当∈∪时，随着的增大直线斜率不断增大却是一错误结论. 原因在于正切函数在区间内为单调增函数，在区间内也是单调增函数，但在∪区间内，却不具有单调性 2.探究：已知经过两点、 并且的直线的斜率. 当直线的方向向上时： 图(1)在中， 图(2)在中， 当直线的方向向下时：同理也有 3.斜率公式：综上所述，经过两点两点、 并且的直线的斜率公式 注意：(1) 斜率与两点的顺序无关; (2) 公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角; (3) 当时,公式不适用,此时 [课堂练习] 1.已知,则直线的倾斜角是 . 2.已知 (a≠0)，直线的斜率是 . 3.已知，当时，直线的斜率 = ；当且时，直线的斜率为 ,倾斜角为 . [本课小结] 1、斜率与倾斜角之间的关系 2、斜率公式： 2 X Y O （1） X Y O （２） X Y O （３） X Y O （４）