2016数学（高教版）授课教案：直线的倾斜角、斜率A.docVIP

数学（高教版）授课教案 授课日期 4月 22 日 4 月 22 日 授课班级 人文513-13 人文513-14 学期授课计划 的章节顺序： 7.2 直线的倾斜角、斜率A 授 课 目 的 与 要 求： 1.了解 “坐标法” 2.理解直线的倾斜角和斜率概念，掌握过两点的直线的斜率 公式并牢记斜率公式的特点及适用范围； 3.已知直线的倾斜角，求直线的斜率 4.已知直线的斜率，求直线的倾斜角 教学方法：讲练结合 授课主要教具： 新课重点与难点： 重点：斜率概念 ，用代数方法刻画直线斜率的过程． 难点：1直线的斜率与它的倾斜角之间的关系. 2运用两点坐标计算直线的斜率． 课外作业（练习题与思考题）： 任课教师：姚靖 7.2 直线的倾斜角、斜率A [导入问题] 在初中，我们已经学习过一次函数，并接触过一次函数的图象，现在，请同学们作一下回顾： 一次函数图象的特点：一次函数形如，它的图象是一条直线. 2．对于一给定函数，作出它的图象的方法：由于两点确定一条直线，所以在直线上任找两点即可. 3．在直线上找到的这两点与函数式的关系：这两点就是满足函数式的两对值. 因此，我们可以得到这样一个结论：一般地，一次函数的图象是一条直线，它是以满足的每一对的值为坐标的点构成的. 由于函数式也可以看作二元一次方程.所以我们可以说，这个方程的解和直线上的点也存在这样一一对应的关系. 有了上述基础，我们也就不难理解“直线的方程”和“方程的直线”的基本概念 [新课讲授] 1.直线方程的概念：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线 在平面直角坐标系中研究直线时，就是利用直线与方程的这种关系，建立直线的方程的概念，并通过方程来研究直线的有关问题.为此，我们先研究直线的倾斜角和斜率 2.直线的倾斜角与斜率：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角. 例题1：如下图中的角为直线的倾斜角. 当直线和轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0° 因此，根据定义，我们可以得到倾斜角的取值范围是0°≤＜180° 定义:倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用表示.即 注意: 倾斜角是的直线没有斜率,倾斜角不是的直线都有斜率. 3．概念辨析：为使大家巩固倾斜角和斜率的概念，我们来看下面的题. 例题2：关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的： A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率； B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大； C.平行于轴的直线的倾斜角是0或π； D.两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等. E.直线斜率的范围是(－∞，＋∞). 辨析：上述说法中，E正确，其余均错误，原因是：A.与x轴垂直的直线倾斜角为，但斜率不存在；B.举反例说明，120°＞30°，但＝－＜；C.平行于轴的直线的倾斜角为0；D.如果两直线的倾斜角都是，但斜率不存在，也就谈不上相等. 说明：①当直线和轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°；②直线倾斜角的取值范围是；③倾斜角是90°的直线没有斜率. [课堂练习] 1.直线经过原点和点,则它的倾斜角是( ) A. B. C.或 D.－ 2.过点和的直线的斜率等于1，则的值为( ) A.1 B.4 C.1或3 D.1或4 3.已知、，则直线的斜率是 . [本课小结] 1、直线的倾斜角定义及其范围： 2、直线的斜率定义： 2 y o x o y x