2016数学（高教版）授课教案：曲线与方程.docVIP

数学（高教版）授课教案 授课日期 4月 18 日 4月 18 日 授课班级 人文513-13 人文513-14 学期授课计划 的章节顺序： 第章 直线和圆.1 曲线与方程 与 要 求： 了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系；初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念； 教学方法：讲练结合 授课主要教具： 新课重点与难点： 重点：“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念。 难点：利用定义验证曲线是方程的曲线、方程是曲线的方程。 课外作业（练习题与思考题）： 任课教师：姚靖 7.1 曲线与方程 [导入问题] 例1 (1)画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线l，并写出其方程。 画出函数y=2x2(-1≤x≤2)的图象C。 （1）如果M(x0，y0)是l上的任意一点，它到两个坐标轴的距离一定相等，因此x0=y0，那么它的坐标(x0，y0)是方程x－y=0的解；反过来，如果(x0，y0)是方程x－y=0的解，即x=x0，y=y0，那么以这个解为坐标的点到两坐标轴的距离相等，它一定在这条平分线l上．为此把直线l与方程x－y=0密切地联系了起来． ：如果点M(x0，y0)是C上的点，那么(x0，y0)一定是y=2x2的解；反过来，.如果(x0，y0)是方程y=2x2的解，那么以它为坐标的点一定在C上．曲线C上的任一点P的坐标(x0，y0)一定是y=2x2的解；但若(x0，y0)是y=2x2的解，以它为坐标的点不一定在C上，有一部分在y=2x2(x＜－1或x＞2)的图象上． 以上两个问题反映了点集C与方程的解集不是一一对应的两种截然不同的不完整的关系．那么怎样才能使点集C与方程的解是一一对应的呢？为了研究方便，从曲线是点按照某种条件运动所成的轨迹的意义来说，我们也把直线看成曲线．在平面直角坐标系中，点和有序实数对(x，y)联系起来，而二元方程f(x，y)=0的任一个解恰是一个有序实数对．现在我们一起归纳一下要具备的条件． 解析几何重要内容之一是利用代数方法来研究几何中曲线的问题。即通过建立坐标系，利用平面内点和有序实数对之间一一对应关系，建立曲线的方程，并通过对方程的讨论来研究曲线的几何性质。 曲线C和二元方程f(x，y)=0应具备以下两个条件： 1．若P(x0，y0)∈C，则f(x0，y0)=0成立； 2．若f(x0，y0)=0，则P(x0，y0)∈C． 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)=0的解建立了如下的关系： 1．曲线上的点的坐标都是这个方程的解； 2．以这个方程的解为坐标的点都在曲线上，那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线(图形)． 1.设两点的坐标是，求线段的垂直平分线的方程． 解：易求线段的中点坐标为（1，），由斜率关系可求得l的斜率为这说明点的坐标是方程的解． （2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．设点的坐标是方程的任意一解，到的距离分别为 综合（1）、（2），是所求直线的方程． 证明 证明：1． 设M()是圆上任意一点． 2．设(x0，y0)是方程x2+y2=的解，那么x02+y02=．(x0，y0) 这说明点M在曲线上，即方程的解为坐标的点在曲线上。　由1、2可知，x2+y2=是以坐标原点为圆心，半径等于的圆的方程． 1曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系． 2曲线的方程． 3方程的曲线． 2