2016数学（高教版）授课教案：椭圆的简单几何性质.docVIP

数学（高教版）授课教案 授课日期 5月 20 日 5 月 20 日 授课班级 人文513-13 人文513-14 学期授课计划 的章节顺序： 8.2 椭圆的简单几何性质 授 课 目 的 与 要 求： 1．熟练掌握椭圆的范围，对称性，顶点等简单几何性质 2．掌握标准方程中的几何意义，以及的相互关系 3．理解、掌握坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法 教学方法：讲练结合 授课主要教具： 新课重点与难点： 重点：椭圆的几何性质 难点：如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质 课外作业（练习题与思考题）： 任课教师：姚靖 8.2 椭圆的简单几何性质 [复习引入] 1．椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹 2．标准方程：， （） 3．问题： （1）椭圆曲线的几何意义是什么？ （2）“范围”是方程中变量的取值范围，是曲线所在的位置的范围，椭圆的标准方程中的取值范围是什么？其图形位置是怎样的？ （3）标准形式的方程所表示的椭圆，其对称性是怎样的？ （4）椭圆的顶点是怎样的点？椭圆的长轴与短轴是怎样定义的？长轴长、短轴长各是多少？的几何意义各是什么？ （5）椭圆的离心率是怎样定义的？用什么来表示？它的范围如何？在这个范围内，它的变化对椭圆有什么影响？ （6）画椭圆草图的方法是怎样的？ [新课讲授] 8.2 椭圆的简单几何性质 由椭圆方程() 研究椭圆的性质.(利用方程研究,说明结论与由图形观察一致) (1)范围: 从标准方程得出,,即有,，可知椭圆落在组成的矩形中． (2)对称性: 把方程中的换成方程不变，图象关于轴对称．换成方程不变，图象关于轴对称．把同时换成方程也不变，图象关于原点对称． 如果曲线具有关于轴对称，关于轴对称和关于原点对称中的任意两种，则它一定具有第三种对称 原点叫椭圆的对称中心，简称中心．轴、轴叫椭圆的对称轴．从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距 （3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点 在椭圆的方程里，令得，因此椭圆和轴有两个交点，它们是椭圆的顶点 令，得，因此椭圆和轴有两个交，它们也是椭圆的顶点 因此椭圆共有四个顶点： ， 加两焦点共有六个特殊点. 叫椭圆的长轴，叫椭圆的短轴．长分别为 分别为椭圆的长半轴长和短半轴长.椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点. 至此我们从椭圆的方程中直接可以看出它的范围, 对称性, 顶点．因而只需少量描点就可以较正确的作图了． (4)离心率: 发现长轴相等，短轴不同，扁圆程度不同 这种扁平性质由什么来决定呢？ 概念：椭圆焦距与长轴长之比 定义式： 范围： 考察椭圆形状与的关系： ，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在时的特例 椭圆变扁，直至成为极限位置线段，此时也可认为圆为椭圆在时的特例 [课堂练习]： 1．已知椭圆的一个焦点将长轴分为:两段，求其离心率 解：由题意，=:,即,解得 2．如图，求椭圆,()内接正方形ABCD的面积 解 由椭圆和正方形的中心对称性知，正方形BFOE的面积是所求正方形面积的1/4,且B点横纵坐标相等，故设B（),代入椭圆方程求得,即正方形ABCD面积为 [本课小结] 这节课学习了用方程讨论曲线几何性质的思想方法；学习了椭圆的几何性质：对称性、顶点、范围、离心率；学习了椭圆的描点法画图及徒手画椭圆草图的方法 2