2016数学（高教版）授课教案：抛物线及其标准方程.docVIP

数学（高教版）授课教案 授课日期 5月 27 日 5 月 27 日 授课班级 人文513-13 人文513-14 学期授课计划 的章节顺序： 8.5 抛物线及其标准方程 授 课 目 的 与 要 求： 1．使学生掌握抛物线的定义，标准方程及其推导过程； 2．根据定义画出抛物线的草图 3．使学生能熟练地运用坐标，进一步提高学生“应用数学”的水平 教学方法：讲练结合 授课主要教具： 新课重点与难点： 重点：抛物线的定义 难点：抛物线标准方程的不同形式 课外作业（练习题与思考题）： 任课教师：姚靖 8.5 抛物线及其标准方程 [复习引入] 1 椭圆的第二定义:一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个内的常数，那么这个点的轨迹叫做椭圆 其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数就是离心率 2. 双曲线的第二定义：一动点到定点F的距离与到一条定直线的距离之比是一个内的常数，那么这个点的轨迹叫做双曲线 其中定点叫做双曲线的双曲线的 常数e是双曲线的离心率 若一动点到定点F的距离与到一条定直线的距离之比是一个常数时，那么这个点的轨迹是什么曲线？ 把一根直尺固定在图板上直线L位置，把一块三角板的一条直角边紧靠着真心直尺的边缘,再把一条细绳的一端固定在三角板的另一条直角边的一点A，取绳长等于点A到直角标顶点C的长（即点A到直线L的距离），并且把绳子的另一端固定在图板上的一点F 用铅笔尖扣着绳子，使点A到笔尖的一段绳子紧靠着三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出了一条曲线 [新课讲授] 8.5 抛物线及其标准方程 1. 抛物线定义： 平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线 2．推导抛物线的标准方程： 如图所示，建立直角坐标系系，设|KF|=（0）,，准线的方程为， 设抛物线上的点M（x,y），则有 化简方程得 方程叫做抛物线的标准方程 （1）它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F（,0），它的准线方程是 （2）一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：，，.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下 3．抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设出|KF|=（0） (1), 焦点:，准线： (2), 焦点:，准线： (3), 焦点:，准线： (4) , 焦点:，准线： [课堂练习] 1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 （1）y2＝8x （2）x2＝4y （3）2y2＋3x＝0 （4） 2．根据下列条件写出抛物线的标准方程 （1）焦点是F（－2，0） （2）准线方程是 （3）焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上 （4）经过点A（6，－2） 3．抛物线x2＝4y上的点p到焦点的距离是10，求p点坐标 课堂练习答案： 1．（1）F（2，0），x＝－2 （2）（0，1），y＝－1 （3）（，0），x＝ （4）（0，），y＝ 2．（1）y2＝－8x （2）x2＝－y （3）x2＝8y或x2＝－8y （4）　或　 3．（±6，9） 点评：练习时注意（1）由焦点位置或准线方程正确判断抛物线标准方程的类型；（2）p表示焦点到准线的距离故p＞0；（3）根据图形判断解有几种可能 [本课小结] 抛物线的定义、焦点、准线及其方程的概念； 2