2016数学（高教版）授课教案：数列的概念.docVIP

数学（高教版）授课教案 授课日期 2月 25 日 2 月 25 日 授课班级 人文513-13 人文513-14 学期授课计划 的章节顺序： 第章 数列.1 数列的概念 与 要 求： 要求学生理解数列的概念，理解什么叫数列的通项公式，给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项． 教学方法：讲练结合 授课主要教具： 新课重点与难点： 重点：理解和掌握数列的概念能够写出数列的通项公式，求数列的项. 难点：写出数列的通项公式，已知通项公式能够求数列的项． 课外作业（练习题与思考题）： 任课教师：姚靖 4.1 数列 实例： 堆放的钢管 4,5,6,7,8,9,10 正整数的倒数 (1的正整数次幂：(1,1,(1,1,… 无穷多个数1排成一列数：1,1,1,1,… [新课讲授] 4.1 数列 称为数列，记作． 介绍：项，序号 通项公式：与之间的函数关系式 如数列1： ，数列2：，数列3： 由数列的定义可知，按照通项公式唯一确定的数与之对应．因此，数列的通项是以正整数集的子集为其定义域的函数，简称为整标函数，记作 例 写出下面数列的前3项及第10项． （1） （2） （3） （4） （5） 例 写出下面数列的一个通项公式，使得它的前4项分别是下面各列数： （1）1，3，5，7； （2） （3） 注意：不是每一个数列都能写出其通项公式． 如 二、数列的分类 1有穷数列、无穷数列． 2递增数列、递减数列． 3常数列和摆动数列． 4有界数列和无界数列． 三、数列的前n项和的记号 希腊字母表示求和，例如，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10可表示为 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 数列前n项的和记作,可表示为 == [课堂练习] 1 根据下面数列的通项公式，写出前5项： （1） 解：（1） (2) 2写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： （1）1，3，5，7； （2） （3）-，，-，． ； （2）它的一个通项公式是： ； （3）它的一个通项公式是： 3根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式： (1) 3, 5, 9, 17, 33,……； (2) , , , , , ……； (3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,……； (4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ……； (5) 2, －6, 12, －20, 30, －42,……． 解：(1) ＝2n＋1； (2) ＝； (3) ＝； (4) 将数列变形为 1＋0, 2＋1, 3＋0, 4＋1, 5＋0, 6＋1, 7＋0, 8＋1, ……, ∴＝n＋； (5) 将数列变形为1×2, －2×3, 3×4, －4×5, 5×6,……， ∴ ＝(－1)n(n＋1)． [本课小结] 1数列的有关概念． 2观察法求数列的通项公式． 3数列的前n项和的记号． 2