2014届高三理科数学高考模拟题….docVIP

2014届高三数学试题(理科） 出卷人： 班别： 姓名： 学号： 分数： 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分． 1．集合，，则A． B． C． D． 在△ABC中，已知b＝4 ，c＝2 ，∠A＝120°，则A．2 ??B．6?????? C．2 或6?? D．2的前项和为，数列是首项为，公差为的等差数列，且成等比数列． （1）求数列与的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 19.（本小题满分14分） 如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点 E在线段PC上，PC⊥平面BDE （1）、证明：BD⊥平面PAC； （2）、若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值； 20. （本小题满分14分） 已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆O相切（1）求椭圆C1的方程； （2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点，且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于，垂足为点P，线段的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹的方程； . （Ⅰ）若，求函数在[1，e]上的最小值； （Ⅱ）若函数在上存在单调递增区间，试求实数的取值范围； 一、选择题．本大题共8小题，每小题5分，满分40分． 题号 l 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A B C D D D 二、填空题；本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. 9. 52 10. 60 12. ④ 13．-4 14． 15. 三、解答题： 本大题共6小题，共80分． 16. （本小题满分12分） 解：（1）由的周期为，知，则有； 所以，因为函数图像有一个最低点，， 所以 且 ， ………………………… 3分 则有 …………………………… 4分 解得， 因为，所以 ……….6分 所以 …………………………… 7分 （2）当时，， …………………………… 8分 则有，所以……11分 即的值域为。 ……………………… 12分 17. （本小题满分12分） 解：（1）设“从第一小组选出的2人选科目乙”为事件， “从第二小组选出的2人选科目乙””为事件.由于事 件、相互独立， 且, .………………………………4分 所以选出的4人均选科目乙的概率为 …………………………… 6分 （2）设可能的取值为0,1,2,3.得 , ,， … 9分 的分布列为 ∴的数学期望 …………13分 18．（本题满分1分），时， 又，也满足上式，所以数列{}的通项公式为． ，设公差为，则由成等比数列，， 得（舍去）或 ，所以数列的通项公式． （2）由（1）可得， ， 两式式相减得 ， ， 20（本小题满分14分） 解：（1）由直线与圆相切，得，即由得所以，所以椭圆的方程是（2）由条件，知，即动点M到定点的距离等于它到直线的距离，由抛物线的定义得点M的轨迹的方程是 开始 否 是 输出 结束