2014版高中数学复习方略课时提升作业：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图像及三角函数模型的简单应用(北师大版)….docVIP

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(二十) 一、选择题 1.要得到函数y=sinx的图像,只需将函数y=cos(x-)的图像(　　) (A)向右平移个单位 (B)向右平移个单位 (C)向左平移个单位 (D)向左平移个单位 2.已知函数f(x)=sin(ωx+)(ω0)的最小正周期为π,则该函数的图像( ) (A)关于直线x=对称 (B)关于点(,0)对称 (C)关于直线x=-对称 (D)关于点(,0)对称 3.(2013·上饶模拟)已知函数f(x)的部分图像如图所示,则f(x)的解析式可能为( ) (A)f(x)=2cos(-) (B)f(x)=cos(4x+) (C)f(x)=2sin(-) (D)f(x)=2sin(4x+) 4.(2013·新余模拟)已知函数f(x)=sin(2x+),其中x∈R,则下列结论中正确的是(　　) (A)f(x)是最小正周期为π的偶函数 (B)f(x)的一条对称轴是x= (C)f(x)的最大值为2 (D)将函数y=sin2x的图像左移个单位得到函数f(x)的图像 5.(2013·咸阳模拟)设函数f(x)=sin(ωx+φ+)(ω0,|φ|)的最小正周期为π,且f(-x)=f(x),则( ) (A)y=f(x)在(0,)是减少的 (B)y=f(x)在(,)是减少的 (C)y=f(x)在(0,)是增加的 (D)y=f(x)在(,)是增加的 二、填空题 6.在函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)的一个周期内,当x=时,有最大值,当x=时,有最小值-,若φ∈(0,),则函数解析式f(x)=　　　　. 7.(2013·宜春模拟)已知函数y=sin(ωx+φ)(ω0,|φ|)的部分图像如图所示,则ω·φ=　　　　. 8.(能力挑战题)设函数y=sin(ωx+φ)(ω0,φ∈(-,))的最小正周期为π,且其图像关于直线x=对称,则在下面四个结论中: ①图像关于点(,0)对称; ②图像关于点(,0)对称; ③在[0,]上是增加的; ④在[-,0]上是增加的. 正确结论的编号为　　　　. 三、解答题 9.(2013·安庆模拟)已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A0,|φ|π,b为常数)的一段图像(如图所示). (1)求函数的解析式. (2)求这个函数的单调区间. 10.(能力挑战题)已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)的最小正周期为2,且当x=时,f(x)的最大值为2. (1)求f(x)的解析式. (2)在闭区间[,]上是否存在f(x)的对称轴?如果存在求出其对称轴.若不存在,请说明理由. 答案解析 1. 【解析】选A.y=sinx=cos(-x) =cos(x-)=cos(x--), 故只需将y=cos(x-)的图像向右平移个单位即得. 2.【解析】选B.由T=π,∴=π,得ω=2. 故f(x)=sin(2x+). 当x=时,2×+=π, 此时sinπ=0, 故f(x)=sin(2x+)的图像关于点(,0)对称. 【变式备选】(2013·赣州模拟)为得到函数y=cos(2x+)的图像,只需将函数y=sin2x的图像( ) (A)向左平移个长度单位 (B)向右平移个长度单位 (C)向左平移个长度单位 (D)向右平移个长度单位 【思路点拨】先将两函数化为同名函数,再判断平移方向及平移的长度单位. 【解析】选A.y=cos(2x+)=sin[+(2x+)] =sin(2x+)=sin2(x+) 故将函数y=sin2x的图像向左平移个单位可得函数y=cos(2x+)的图像. 3.【思路点拨】将图中特殊点的坐标代入解析式中验证即可. 【解析】选A.对于选项C,D,点B(0,1)的坐标不满足;对于选项B,点A(,2)的坐标不满足;对于选项A,点A,B,C的坐标都满足,故选A. 4.【解析】选D.f(x)=sin(2x+) =sin 2(x+), 故A错,不是偶函数;B错,x=不是对称轴;C错,最大值为.D正确. 5.【思路点拨】先确定y=f(x)的解析式,再判断. 【解析】选A.由周期为π知ω==2;又f(-x)=f(x),故函数为偶函数, 所以φ+=kπ+(k∈Z). 又|φ|,所以φ=. 从而f(x)=sin(2x+)=cos2x. 所以f(x)在(0,)是减少的. 6.【解析】由最大值,最小值得A=, 且T=-=, 故T=,∴ω=3. 由sin(3×+φ)= 得,sin(+φ)=1,又∵0φ, 故φ=,所以f(x)=sin(3x+). 答案:sin(3x+) 7.【解析】由图形知=-=, ∴T=π,∴ω=2,∴f(x)=sin(2x+φ). 方法一:由五