2014届高三人教A版数学一轮复习精练12.5n次独立重复试验与二项分布Word版含解析]….doc

巩固双基,提升能力一、选择题 1．(2013·浙江调研)在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 解析：设事件A每次试验发生的概率为p，则1－(1－p)3＝，解得p＝，故事件A发生一次的概率为C××2＝. 答案：C 2．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝(　　) A. B. C. D. 解析：P(B|A)＝＝＝＝. 答案：B 3．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为(　　) A. B. C. D. 解析：设事件A：“一个实习生加工一等品”，事件B：“另一个实习生加工一等品”，由于A、B相互独立，则恰有一个一等品的概率 P＝P(A∩)＋P(∩B) ＝P(A)·P()＋P()·P(B) ＝×＋× ＝. 答案：B 4．某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的动物，问它能活到25岁的概率为(　　) A. B. C. D. 解析：设A＝“该动物活到20岁”，B＝ “该动物活到25岁”，于是P(B|A)＝＝. 答案：B 5．甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以31的比分获胜的概率为(　　) A. B. C. D. 解析：前三局中甲获胜2局，第四局甲胜，则P＝C2××＝. 答案：A 6．甲、乙两人同时报考一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则至少有一人被录取的概率为(　　) A．0.12 B．0.42 C．0.46 D．0.88 解析：至少有一人被录取的概率为P＝1－(1－0.6)(1－0.7)＝1－0.4×0.3＝1－0.12＝0.88. 答案：D 二、填空题 7．设A、B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为，事件A发生的概率为__________． 解析：由题意知：P(AB)＝，P(B|A)＝， P(A)＝＝＝. 答案： 8．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为__________． 解析：设种子发芽为事件A，种子成长为幼苗为事件AB(发芽，又成活为幼苗)，出芽后的幼苗成活率为：P(B|A)＝0.8，P(A)＝0.9. 根据条件概率公式P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.9×0.8＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72. 答案：0.72 9．接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为______．(精确到0.01) 解析：P＝C×(0.80)3×(0.20)2＋C×(0.80)4×0.20＋(0.80)5≈0.94. 答案：0.94 三、解答题 10．某人抛掷一枚硬币，出现正、反面的概率都是，构造数列{an}，使an＝，记Sn＝a1＋a2＋…＋an(nN*) (1)求S8＝2时的概率； (2)求S2≠0且S8＝2时的概率． 解析：(1)设出现正面的次数为X，则X～B，由S8＝2知：X＝5，于是S8＝2的概率为： P(X＝5)＝C·53＝C·8＝. (2)S2≠0即前两次掷硬币，有两次正面或两次反面，于是S2≠0时，前两次是正面的概率为： P1＝2C·6＝C8＝， 前两次是反面的概率为：P2＝2C6＝ 故S2≠0且S8＝2时的概率为：P＝P1＋P2＝＝. 11．某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9 000元的赔偿(假设每辆车最多只赔偿一次)，设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为，，，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中： (1)获赔的概率； (2)获赔金额X的分布列． 解析：设Ak表示第k(k＝1,2,3)辆车在一年内发生此种事故，由题意知A1，A2，A3相互独立，且P(A1)＝， P(A2)＝，P(A3)＝. (1)该单位一年内获赔的概率为： 1－P(123)＝1－P(1)P(2)P(3) ＝1－×× ＝. (2)X的所有可能取值为0,9 000,18 000,27 000. P(X＝0)＝P(123)＝P(1)P(2)P(3) ＝××＝. P(X＝9 000)＝ P(A123)＋P(1A23)＋P(12A3)＝P(A1)P(2)P(3)＋P(1