2014版山东《复习方略》(人教A版数学理)课时提升作业第八章第五节曲线与方程….docVIP

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(五十四) 一、选择题 1.(2013·长春模拟)已知M(-2，0)，N(2，0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程为( ) (A)x2+y2=2 (B)x2+y2=4 (C)x2+y2=2(x≠±2) (D)x2+y2=4(x≠±2) 2.表示的曲线是( ) (A)抛物线 (B)一个圆 (C)两个圆 (D)两个半圆 3.设x1,x2∈R，常数a＞0，定义运算“*”：x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,若x≥0，则动点P()的轨迹是( ) (A)圆 (B)椭圆的一部分 (C)双曲线的一部分 (D)抛物线的一部分 4.已知A，B是圆O：x2+y2=16上的两点，且|AB|=6，若以AB为直径的圆M恰好经过点C(1，-1)，则圆心M的轨迹方程是( ) (A)(x-1)2+(y+1)2=9 (B)(x+1)2+(y-1)2=9 (C)(x-1)2+(y-1)2=9 (D)(x+1)2+(y+1)2=9 5.(2013·重庆模拟)设动点P在直线x=1上，O为坐标原点，以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰直角△OPQ，则动点Q的轨迹是( ) (A)圆 (B)两条平行直线 (C)抛物线 (D)双曲线 6.已知动点P(x,y)，若lg y,lg|x|,成等差数列，则点P的轨迹图象是 ( ) 7.已知点P在定圆O的圆内或圆周上，动圆C过点P与定圆O相切，则动圆C的圆心轨迹可能是( ) (A)圆或椭圆或双曲线 (B)两条射线或圆或抛物线 (C)两条射线或圆或椭圆 (D)椭圆或双曲线或抛物线 8.(2013·郑州模拟)在△ABC中，A为动点，B，C为定点，B(,0),C(,0) (a0)且满足条件sin C-sin B=sin A,则动点A的轨迹方程是( ) (A)(y≠0) (B)(x≠0) (C)(x) (D)(x) 二、填空题 9.平面上有三个点A(-2，y),B(0,),C(x,y),若，则动点C的轨迹方程是_____________. 10.(2013·济宁模拟)设定点M(-3,4)，动点N在圆x2+y2=4上运动，以OM，ON为邻边作平行四边形MONP，则点P的轨迹方程为_____________. 11.坐标平面上有两个定点A，B和动点P，如果直线PA，PB的斜率之积为定值m，则点P的轨迹可能是：①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线．试将正确的序号填在横线上：______________. 12.(能力挑战题)设椭圆方程为x2+=1,过点M(0，1)的直线l交椭圆于A，B两点，O是坐标原点，点P满足，当l绕点M旋转时，动点P的轨迹方程为_____________. 三、解答题 13.(2013·北京模拟)在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=，一曲线E过C点，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变. (1)建立适当的坐标系，求曲线E的方程. (2)直线l:y=x+t与曲线E交于M，N两点，求四边形MANB的面积的最大值. 14.(2013·天津模拟)已知圆C与两圆x2+(y+4)2=1,x2+(y-2)2=1外切，圆C的圆心轨迹方程为L，设L上的点与点M(x,y)的距离的最小值为m，点F(0，1)与点M(x,y)的距离为n. (1)求圆C的圆心轨迹L的方程. (2)求满足条件m=n的点M的轨迹Q的方程. (3)在(2)的条件下，试探究轨迹Q上是否存在点B(x1,y1),使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于.若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由. 15.(能力挑战题)已知线段AB的两个端点A，B分别在x轴、y轴上滑动，|AB|=3，点M满足. (1)求动点M的轨迹E的方程. (2)若曲线E的所有弦都不能被直线l:y=k(x-1)垂直平分，求实数k的取值范围. 答案解析 1.【解析】选D.设P(x,y)，则|PM|2+|PN|2=|MN|2，所以x2+y2=4(x≠±2). 【误区警示】本题易误选B.错误的根本原因是忽视了曲线与方程的关系，从而导致漏掉了x≠±2. 2.【解析】选D.原方程等价于 3.【解析】选D.∵x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2, ∴ 则P(x,). 设P(x1,y1),即 消去x得y12=4ax1(x1≥0,y1≥0), 故点P的轨迹为抛物线的一部分. 4.【解析】选A.因为以AB为直径的圆恰好经过点C(1，-1)，∴CA⊥CB， 故△ACB为直角三角形,