2014届高三数学一轮复习函数的单调性与最值提分训练题….doc

函数的单调性与最值 一、选择题 ．已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f(|x|)＜f(1)的实数x的取值范围是(　　) A．(－1,1) B．(0,1) C．(－1,0)(0,1) D．(－∞，－1)(1，＋∞) 解析：　f(x)在R上为减函数且f(|x|)＜f(1)， |x|＞1，解得x＞1或x＜－1. 答案：　D 2．函数y＝－x2＋2x－3(x＜0)的单调增区间是(　　) A．(0，＋∞) B．(－∞，1] C．(－∞，0) D．(－∞，－1] 解析：　二次函数的对称轴为x＝1，又因为二次项系数为负数，，对称轴在定义域的右侧，所以其单调增区间为(－∞，0)． 答案：　C ．函数y＝2x2－(a－1)x＋3在(－∞，1]内单调递减，在(1，＋∞)内单调递增，则a的值是(　　) A．1 B．3 C．5 D．－1 解析 依题意可得对称轴x＝＝1，a＝5. C 4．已知函数f(x)＝(a＞0，且a≠1)是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是(　　)． A. B. C. D. 解析　由f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，可得化简得0＜a≤. 答案　A．若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是(　　) A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．先减后增 解析：y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数， a0，b0，y＝ax2＋bx的对称轴方程x＝－0， y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上为减函数． 答案：B ．设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x)＝取函数f(x)＝2－|x|，当K＝时，函数fK(x)的单调递增区间为(　　)．A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(－∞，－1) D．(1，＋∞) 解析　f(x)＝ f(x)＝f(x)的图象如上图所示，因此f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)． 答案　C ．已知函数f(x)＝x2－2ax＋a，在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(1，＋∞)上一定(　　)． A．有最小值 B．有最大值 C．是减函数 D．是增函数 解析　由题意a＜1，又函数g(x)＝x＋－2a在[，＋∞)上为增函数，故选D. 答案　D 二、填空题 ．函数y＝－(x－3)|x|的递增区间是_______． 解析：y＝－(x－3)|x| ＝ 作出该函数的图像，观察图像知递增区间为. 答案： ．已知函数f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a的取值范围是________． 解析　当a＝0时，f(x)＝－12x＋5在(－∞，3)上为减函数；当a＞0时，要使f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则对称轴x＝必在x＝3的右边，即≥3，故0＜a≤；当a＜0时，不可能在区间(－∞，3)上恒为减函数．综合知：a的取值范围是. 答案　 10．若f(x)为R上的增函数，则满足f(2－m)f(m2)的实数m的取值范围是________． 解析：f(x)在R上为增函数，2－mm2. m2＋m－20.m1或m－2. 答案：(－∞，－2)(1，＋∞) 已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是________． 解析当x≥1时，y＝logax单调递减，0＜a＜1； 而当x＜1时，f(x)＝(3a－1)x＋4a单调递减，a＜； 又函数在其定义域内单调递减，故当x＝1时，(3a－1)x＋4a≥logax，得a≤， 综上可知，≤a＜. .≤a＜．已知函数f(x)＝(a是常数且a＞0)．对于下列命题： 函数f(x)的最小值是－1； 函数f(x)在R上是单调函数； 若f(x)＞0在上恒成立，则a的取值范围是a＞1； 对任意的x1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有f＜ . 其中正确命题的序号是__________(写出所有正确命题的序号)． 解析　(数形结合法)根据题意可画出草图，由图象可知，显然正确；函数f(x)在R上不是单调函数，故错误；若f(x)＞0在上恒成立，则2a×－1＞0，a＞1，故正确；由图象可知在(－∞，0)上对任意的x1＜0，x2＜0 且x1≠x2，恒有f＜成立， 故正确．答案　 【点评】 采用数形结合法.注意本题中的和的理解，此题充分体现了数形结合法的直观性与便捷性.三、解答题 ．求函数y＝a1－x2(a0且a≠1)的单调区间． ：当a1时，函数y＝a1－x2在区间[0，＋∞)上是减函数，在区间(－∞，0]上是增函数； 当0a1时，函数y＝a1－x2在区间[0，＋∞)上是增函数，在区间(－∞，0]上是减函数． 1