2014届高三数学二轮专题复习课后强化作业3-2数列的应用Word版含]….doc

基本素能训练 一、选择题 1．(2013·重庆模拟)设{an}是等比数列，函数y＝x2－x－2013的两个零点是a2，a3，则a1a4＝(　　) A．2013 B．1 C．－1 D．－2013 [答案]　D [解析]　由条件得，a1a4＝a2a3＝－2013. 2．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2＋n，数列{bn}满足bn＝(nN*)，Tn是数列{bn}的前n项和，则T9等于(　　) A.　　 　B.　 　　C.　 　　D. [答案]　D [解析]　数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2＋n，n＝1时，a1＝2；n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n，an＝2n(nN*)，bn＝＝＝(－)，T9＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝×(1－)＝. 3．已知函数f(x)满足f(x＋1)＝＋f(x)(xR)，且f(1)＝，则数列{f(n)}(nN*)前20项的和为(　　) A．305 B．315 C．325 D．335 [答案]　D [解析]　f(1)＝，f(2)＝＋， f(3)＝＋＋，…， f(n)＝＋f(n－1)， {f(n)}是以为首项，为公差的等差数列． S20＝20×＋×＝335. 4．等差数列{an}中，a10，公差d0，Sn为其前n项和，对任意自然数n，若点(n，Sn)在以下4条曲线中的某一条上，则这条曲线应是(　　) [答案]　C [解析]　Sn＝na1＋d，Sn＝n2＋(a1－)n，又a10，公差d0，所以点(n，Sn)所在抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧． [点评]　可取特殊数列验证排除，如an＝3－n. 5．(2013·成都市二诊)已知数列{an}满足an＋2－an＋1＝an＋1－an，nN*，且a5＝.若函数f(x)＝sin2x＋2cos2，记yn＝f(an)，则数列{yn}的前9项和为(　　) A．0　　　　B．－9　　 　C．9　　　　D．1 [答案]　C [解析]　据已知得2an＋1＝an＋an＋2，即数列{an}为等差数列，又f(x)＝sin2x＋2×＝sin2x＋1＋cosx，因为a1＋a9＝a2＋a8＝…＝2a5＝π，故cosa1＋cosa9＝cosa2＋cosa8＝…＝cosa5＝0，又2a1＋2a9＝2a2＋2a8＝…＝4a5＝2π，故sin2a1＋sin2a9＝sin2a2＋sin2a8＝…＝sin2a5＝0，故数列{yn}的前9项之和为9，故选C. 6．(2012·金华模拟)已知an＝，数列{an}的前n项和为Sn，关于an及Sn的叙述正确的是(　　) A．an与Sn都有最大值 B．an与Sn都没有最大值 C．an与Sn都有最小值 D．an与Sn都没有最小值 [答案]　C [解析]　画出an＝的图象， 点(n，an)为函数y＝图象上的一群孤立点，(，0)为对称中心，S5最小，a5最小，a6最大 二、填空题 7．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10m.开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为________(m)． [答案]　2000 [解析]　设放在第x个坑边，则 S＝20(|x－1|＋|x－2|＋…＋|20－x|) 由式子的对称性讨论，当x＝10或11时， S＝2000. 当x＝9或12时，S＝20×102＝2040，…，当x＝1或19时，S＝3800. Smin＝2000(m)． 8．(2013·重庆理，12)已知{an}是等差数列，a1＝1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1、a2、a5成等比数列，则S8＝________. [答案]　64 [解析]　设等差数列{an}的公差为d，a＝a1a5， (1＋d)2＝1×(1＋4d)，即d2＝2d，d≠0，d＝2， S8＝8×1＋×2＝64. 三、解答题 9．(2013·天津理，19)已知首项为的等比数列{an}不是递减数列，其前n项和为Sn(nN*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设Tn＝Sn－(nN*)，求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值． [解析]　(1)设等比数列{an}的公比为q，因为S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差数列，所以S5＋a5－S3－a3＝S4＋a4－S5－a5，即4a5＝a3， 于是q2＝＝. 又{an}不是递减数列且a1＝，所以q＝－. 故等比数列{an}的通项公式为an＝×(－)n－1＝(－1)n－1·. (2)由(1)得 Sn＝1－(－)n＝ 当n为奇数时，Sn随n的增大而减小， 所以1Sn≤S1＝，故 0Sn－≤S1－＝－＝. 当n为偶数时，Sn随n的增大而增大，所以＝S2≤Sn1，故 0Sn－≥S2－