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昆八中2014级高二年级入学考试试卷 文科数学参考答案 选择题：（每题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D C D B C D B C A 10. 选B 【解析】解:四位二进制数最大就是四位全为1即 化成十进制则应按其权相加： 即 所以，四位二进制数能表示的最大十进制数为15 11.选C 【解析】解:利用三棱锥的体积变换：，则 12.选A 【解析】解:∵OA⊥OB，∴O·O＝0.∴x1x2＋y1y2＝0①∵A、B在抛物线上 ∴∴代入①得·＋y1y2＝0，得y1y2＝－4p2. 二、填空题：（每题5分，共20分） 13.有些函数没有奇偶性 14.60° 15. 16. －2 13.有些函数没有奇偶性 【解析】因为命题“”是假命题，则说明对于任意的x，不等式不成立，则可知，开口向上，判别式小于零即可得到参数a的取值范围是[-2,2]，故答案为[-2,2] 14.60° 【解析】将其还原成正方体ABCD－PQRS， 显见PB∥SC，△ACS为正三角形，∴∠ACS＝60°. 15. 【解析】 . 16. －2【解析】设P(x0，y0)，由题意知x0≥1，且A1(－1，0)，F2(2，0) 则·＝(－1－x0，－y0)·(2－x0，－y0)＝x＋y－x0－2 由P在双曲线x2－＝1上得x－＝1，所以y＝3x－3 所以·＝4x－x0－5＝4－5(x0≥1) 故当x0＝1时，(·)min＝－2. 三、解答题：（共70分，其中17题满分10分，其余各题满分12分） 17、【解析】（Ⅰ）设的公比为 由已知得，即，解得. 所以数列的通项公式为……………………………分 (Ⅱ）由（I）得，，则，. 设的公差为，则有解得. 从而. 所以数列的前项和…………分 18、.解：， （1）的最小正周期为；……………………………分 （2）的最大值为和最小值；……………………………分 （3）因为，即 ， 即.……………………………分 19、解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，∴p＝2c， 设抛物线方程y2＝4c·x.∵抛物线过点(，)， ∴6＝4c·.∴c＝1，故抛物线方程为y2＝4x.……………………………6分 又双曲线－＝1过点(，)，∴－＝1. 又a2＋b2＝c2＝1，∴－＝1.∴a2＝或a2＝9(舍). ∴b2＝，故双曲线方程为：4x2－＝1. ……………………………分 20解: 解：（法一）（1）平面平面， .…1分 又， 平面 而平面 . ………………………………………3分 是圆的直径，. 又， . 平面，， 平面. 与都是等腰直角三角形. . ，即（也可由勾股定理证得）.………………………………5分 ， 平面. 而平面， . ………………………………………………………………………………6分 （2）延长交于，连，过作，连结. 由（1）知平面，平面， . 而，平面. 平面， ， 为平面与平面所成的 二面角的平面角. ……………………8分 在中，，， . 由，得. . 又， ，则. ……………………………11分 是等腰直角三角形，. 平面与平面所成的锐二面角的大小为450.　 ……………………12分 （法二）（1）同法一，得. …………………3分 如图，以为坐标原点，垂直于、、所在的直线为轴建立空间直角坐标系. 由已知条件得， . ………4分 由， 得， . ……………6分 （2）由（1）知. 设平面的法向量为， 由 得， 令得，， …………………………9分 由已知平面，所以取面的法向量为， 设平面与平面所成的锐二面角为， 则， …………………………11分 又 平面与平面所成的锐二面角的大小为450. ……………………12分 21、解: 1）由茎叶图可知：乙班平均身高较高; ……………………………………3分 (2) ………………………………5分 甲班的样本方差为 …………………………………………………………………………………8分 p==……………………………………………………12分 22. 解：(1)设双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0).由已知得a＝，c＝2， 又a2＋b2＝c2，得b2＝1，故双曲线C的方程为－y2＝1. ……………4分 (2)联立，整理得(1－3k2)x2－6kmx－3m2－3＝0. ∵直线与双曲线有两个不同的交点，∴， 可得m2＞3k2－1且k2≠ ① ………………………………分 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为B