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由一道中考几何题引发的反思.doc-银川市教育科学研究所
由一道中考几何题引发的反思
姓 名:乔英英
学 科:数学
职 务:教师
职 称:中教二级
工作单位:银川市回民中学
通信地址:银川市回民中学
联系电话电子邮件:qiaoyingying_513@126.com
邮政编码:750001
由一道中考几何题引发的反思
摘要:初中几何证明不但是学生学习的重点,也是学生学习的难点。很多同学对几何证明题不知从何着手,一部分学生虽然知道答案,但叙述不清楚,说不出理由,逻辑推理的证明过程几乎不会写。本文针对这些情况列举了一些方法,希望与大家一起探讨,帮助学生走出困境。
关键词:几何、书写问题、建议
我从事初中数学教育教学工作八年了,今年第一次有幸参加了银川市教育局组织的宁夏2014年数学中考阅卷工作,我和另外十多位教师共同承担了第23题(题目如图1-1所示)的批阅任务,感受到几何对于教师和学生的“难”。但通过这道题目的批阅也让我对几何教学有了更深刻的认识,希望与各位老师共同学习,为学生学好几何提供一些有用的建议。
由一道中考几何题引发的反思
23.(8分)
在等边△中,以为直径的⊙与交于点,,垂足为点。
(1)求证:为⊙的切线;
(2)计算.
通过试卷的批阅我发现在这道几何证明题的书写上,学生之间的差距很大,许多学生书写上存在极大的问题,经过整理列举了以下几种问题。
问题一:有些学生“想当然”的写证明过程,不知证明是有根有据的推理。是由已知条件出发,依据某些公理、定理、定义推得需要的条件或结论,最终得到要证明的结论。例如,有的同学起笔就写:
∵60。90。
∴30。
其中“60。90。”既不是题目已知的条件又不是已证的结论。而且“30。”结论的得出也有些牵强,没有明确指出是在哪个三角形中利用三角形内角和定理得出的。
问题二:很多考生出现几何语言与文字语言混搭的情况。我截取证明过程中的一段展示给大家:
例如:……(省略前面证明)
∴∥
又∵是同旁内角,两直线平行同旁内角互补
∴90。
问题三:有些同学书写证明时层次混乱,逻辑不清,不管有没有用把已知条件一律罗列上,或者跳步,三言两语就完了,让人看得不知何意。
例如:∵△是等边三角形,且
∴60。
问题四:有同学添加辅助线时,故意作成自己证题时想要的结论。例如:“作”或“连接,使∥”等。
问题五:有些同学证明以“∴”开头,或者经常出现“∵… ,∴…,又∵…,∴…”写在同一直线上的情况,或者在证明过程中通篇没有“∵,∴”,让人分不清那句是条件,那句是结论。
问题六:有的学生书写不规范,将一些特定数学名词用数学符号替代,出现该省略的不省,不该省的却省掉的现象。如:“三角形是等边△”,或“是 ”。
问题七:还有些同学在答题纸的图中不给角标数字,在证明过程中却出现大量∠1,∠2…,让人根本无法明白具体是哪些量,更无法看明白推理过程。
总之,在证明题的书写过程中,学生各种各样的错误书写和看不懂的证明过程大量存在。这里只列举了一些较为突出的问题,对于初学者出现的这些问题可以理解,但对于已经坐在中考考场上的这些同学来说是不应该的,也不能出现这些错误,所以作为老师的我们就要对学生出现的各种错误了然于心,通过合理的教学改变这一现状,让更多的学生掌握好基本的证明书写。
现在结合平时的教学,我浅谈一些教学建议:
第一、拿到一道几何题首先要引导学生认真读题,在反复读的过程中先弄清符合题意的图是怎么画出来的或将符合题意的图画出来,再弄清题目的题设和结论,搞清已知是什么、需要证明的是什么?并尽可能地将已知条件在图形中用符号简明扼要的表示出来(如哪两条线段相等,哪两个角相等,垂直关系等),若题目中给出的条件不明显,还要指导学生如何去挖掘它们、发现它们。
第二、很多同学认为英语需要记忆的东西多,数学只要理解就行。但是时间长了,即使理解的东西也会忘记。心理学告诉我们,遗忘与学习是相伴的。学习必须战胜遗忘,就离不开良好的记忆方法。著名心理学家艾宾浩斯首先对遗忘进行了研究,试验表明:遗忘的进程不仅受时间的制约,也受其他因素的制约:材料的意义和作用、材料的性质、材料的数量、材料的系列位置、学习程度对遗忘程度都有影响。心理学家指出:遗忘的重要原因在于记忆后缺乏巩固复习。因此,教师要根据遗忘发展的规律,正确的安排学生复习,强化几何公理、定理的记忆。就初中数学而言,学生在学习的过程中有许多要记忆的内容。所以要有正确的方法才能记忆深刻,也只有记忆深刻了才能运用自如。一般来讲,初中数学
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