剛體運動.pptVIP

* * 第五章 剛體運動 當我們不再考慮物體為一質點，而是一有限大小的實體時，以粒子為考量中心所推論出的運動定律將不再足以描述此物體的運動狀態與變化。 不一樣的運動 – 轉動 每點的位移都不一樣 ? ?? 每點的速度也都不一樣 連每點的加速度都是不一樣 ??? During a rotation ? What could be the same?? ? The angular displacement - New Displacement Variable q q 從不同角度去探討轉動運動 在此我們只考慮不會變形的物體，也就是說，物體內任意兩點間的距離保持一定，我們稱具有此特性的物體為剛體。 S = r q r=常數 S r q q = 角位移 Angular Displacement 轉動動力學中的新參數I 若已給出質點的運動軌跡，則可採用弧座標S來確定質點位置。若S為運動軌道上一固定點Po到質點P的弧長（軌道長度），則S將因質點的運動而隨時間改變 S=S(t) 質點的位置向量可視為S的函數 r=r[t(s)]=r(s) 在純轉動運動中，質點的位置向量為 [單位]：rad（弧度） 旋轉出來的弧長除以旋轉半徑，即 q(t) q(t)=s(t)/r 轉一圈=1rev=360°=2pr/r rad=2p rad 旋轉n(2p) rad回到原角位置(Angular Position) 旋轉軸方向 旋轉角度為正方向 角位移（Angular Displacement） 轉動動力學中的新參數II 位移對時間的一次微分為速度，所以有 而向量 為質點運動沿S增加方向的切線單位向量，為位置（時間）的函數。 其中 為位移大小 w= 角速度? dq /dt [單位]：rad/s 角速度(Angular Velocity) 在純轉動運動中，質點的速度為 其方向以右手來定義（如上圖） 轉動動力學中的新參數III 速度對時間的一次微分為加速度 r為曲率半徑 n為法線向量 等式中第一項為切線加速度，第二項為法線加速度。其中 以純轉動運動為例 r = ds/dq=d(rq)/dq=r 切線加速度為 法線加速度為 角加速度(Angular Acceleration) 轉動運動中的運動方程 （一） （二） （三） 在純轉動運動中，我們找到了相對於線性運動中位移、速度與加速度的新參數。由於之間的對應關係一樣，故於線性運動中所導出的運動學方程，也應相對的存在於純轉動運動的新參數之中。 Example: CD Player On a compact Disc, audio information is stored in a series of pits and flat areas on the surface of the disc that represent ones and zeros. The length of each one or zero is the same everywhere on the disc, and we wish that they pass the laser-lens system in same time period. Find the angular speed of the disc when information is been read from (a) the innermost first track (b) the outermost final track (In typical CD player, the information passes by the laser-lens system in a constant speed of 1.3 m/s) The innermost first track The outermost final track Example: CD Player (continue) The maximum playing time of a standard music CD is 74 minutes and 33 seconds. How many revolutions does the disc make during that times? Assuming the angular velocity is decreasing steadily The angular acceleration What’s the total length of track moves past the objective lens during this time? Example: 離心機 為訓練太空人能夠忍受發射脫離地球引力範圍時所需承