信号与系统——信号分析与处理 上册 程耕国 第3章新.pptVIP

E-mail:shenjh@ 第三章 时域连续信号的复频域分析 3.1 引言 3.2 拉普拉斯变换 3.3 拉普拉斯变换的基本性质 3.4 拉普拉斯反变换 3.5 拉普拉斯变换与傅里叶变换之间的关系 3.6 小结 3.7 练习题 3.1 引言 时域连续信号的频域分析，揭示了信号的内在频率特性，是信号分析的重要方法，在分析信号谐波分量、波形失真等问题时，有其独到之处，但频率分析也存在不足。其一，某些信号不存在Fourier变换，因此无法利用频域分析法；其二，对一些不满足绝对可积条件的常用信号如等，虽然其Fourier变换存在，但带有冲激项处理时不方便；其三，频域分析法中，Fourier反变换一般较为复杂。为此，本章介绍另一种时域连续信号的分析方法—复频域分析法。 Laplace变换可理解为一种广义的Fourier变换，Laplace变换具有对信号要求不高，反变换方法相对简单等特点。 3.2 拉普拉斯变换 3.2.1 拉普拉斯变换的定义 3.2.2 拉普拉斯变换的收敛域 3.3.3 常用信号的Laplace变换 3.2.1 拉普拉斯变换的定义 令 ，其中 为常数 3.2.1 拉普拉斯变换的定义 令信号起始时刻为零，并考虑信号 到 在时刻可能包含有冲激函数及其导数项，取积分下限为 ，则 3.2.1 拉普拉斯变换的定义 3.2.2 拉普拉斯变换的收敛域 Laplace变换存在的条件，可表示为： 3.2.2 拉普拉斯变换的收敛域 例3-1 求函数 的Laplace变换的收敛域。 3.2.2 拉普拉斯变换的收敛域 例3-2 求函数 的Laplace变换的收敛域。 3.2.2 拉普拉斯变换的收敛域 例3-3 求函数 的Laplace变换的收敛域。 3.2.2 拉普拉斯变换的收敛域 例3-4 求函数的 Laplace变换的收敛域。 3.2.3 常用信号的Laplace变换 1.单位冲激信号 3.2.3 常用信号的Laplace变换 2.单位阶跃信号 3.2.3 常用信号的Laplace变换 3.指数衰减信号 3.2.3 常用信号的Laplace变换 3.2.3 常用信号的Laplace变换 3.3拉普拉斯变换的基本性质 3.3.1线性 3.3.2尺度变换 3.3.3时移特性 3.3.4复频移特性 3.3.5时域卷积定理 3.3.6复频域卷积定理 3.3.1 线性 若 且有常数 ， ，则 3.3.1 线性 例3-6 求正弦型信号 ， 的Laplace变换。 3.3.2 尺度变换 若 3.3.2 尺度变换 例3-7 求正弦信号 的Laplace变换。 3.3.3 时移特性 若 3.3.3 时移特性 例3-8 求矩形脉冲函数 的象函数 3.3.3 时移特性 例3-9 求在 时接入的周期性单位冲激序列 的象函数 3.3.4 复频移特性 若 3.3.4 复频移特性 例3-10 求衰减的正弦函数 和衰减的余弦函数 的象函数。 3.3.5 时域卷积定理 若 3.3.5 时域卷积定理 例3-12 已知 ， ，求 的Laplace变换 解： 先求出两信号的Laplace变换 3.3.6 复频域卷积定理 若 3.3.7 时域微分特性 若 3.3.7 时域微分特性 例3-13 若已知 的象函数 ，求 的象函数。 3.3.8 时域积分特性 若 3.3.8 时域积分特性 若 表示从 到 对 的 重积分，则有 3.3.8 时域积分特性 下图画出了 和它们的导数 的波形。 3.3.8 时域积分特性 对于(单边) Laplace变换，由于 ，故二者象函数相同，即 虽然 ，但由于 ，因而 对于 ，由于 ，故 对于 ，由于 ，故 3.3.8 时域积分特性 3. 虽然