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材料力学详细解答之九 第 9 章 弹性杆件位移分析与刚度设计 9 －1 与小挠度微分方程 d2 w M − dx 2 EI 对应的坐标系有图(a)、(b)、(c)、(d)所示的四种形式。试判断哪几种是正确的： 习题 9 －1 图 （A ）图(b)和(c)； （B ）图(b)和(a)； （C ）图(b)和(d)； （D ）图(c)和(d) 。 2 解：根据弯矩的正负号和曲线的凸凹性，可以判断图 c 和 d 两种情形下 d w 和M 都是 2 dx 异号的，所以，正确答案是 D 。 9 －2 简支梁承受间断性分布荷载，如图所示。试用奇异函数写出其小挠度微分方程，并确 定其中点挠度。 习题 9 －2 图 解： (1) 分四段积分，共有八个积分常数 (2) 确定积分常数的条件是： x=0,w1=0; x=l,w = w ; θ=θ ; 1 2 1 2 x=2l,w = w ; θ=θ ; 2 3 2 3 x=3l,w = w ; θ=θ ; 3 4 3 4 x=4l,w4=0 。 9 －3 具有中间铰的梁受力如图所示。试画出挠度曲线的大致形状，并用奇异函数表示其挠 度曲线方程。 1 习题 9 －3 图 解： (1) 分三段积分，共有六个积分常数 (2) 确定积分常数的条件是： x=0,w =0; θ=0 1 1 x=l,w = w ; 1 2 x=2l, w =0;w = w ; θ=θ 。 2 2 3 2 3 9 －4 试用叠加法求下列各梁中截面 A 的侥度和截面B 的转角。图中q 、l、a 、EI 等为已知。 习题 9 －4 图 解： (a)题——由挠度表中承受均布载荷和集中力偶的悬臂梁的结果叠加，得： 1 2 l 3 ( ql ) ⋅( ) 3