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材料力学习题详细解答之十 第 10 章 压杆的稳定性分析与稳定性设计 10－1 关于钢制细长压杆承受轴向压力达到分叉载荷之后，还能不能继续承载有如下四种答 案，试判断哪一种是正确的。 （A ）不能。因为载荷达到临界值时屈曲位移将无限制地增加； （B ）能。因为压杆一直到折断时为止都有承载能力； （C ）能。只要横截面上的最大正应力不超过比例极限； （D ）不能。因为超过分叉载荷后，变形不再是弹性的。 解：正确答案是 C 。 因为临界点以及其后的平衡路径是稳定的，所以细长压杆承受轴向压力达到分叉载荷之 后，仍能继续承载。对于实际结构，由于结构缺陷以及载荷偏心，超过临界载荷后将会发生 坍塌。 10－2 图示(a)、(b)、(c)、(d) 四桁架的几何尺寸、圆杆的横截面直径、材料、加力点及加力 方向均相同。关于四桁架所能承受的最大外力 FPmax 有如下四种结论，试判断哪一种是正确 的。 （A ）FPmax(a)=FPmax(c)FPmax(b)=FPmax(d)； （B ）FPmax(a)=FPmax(c)=FPmax(b)=FPmax(d)； （C ）FPmax(a)=FPmax(d)FPmax(b)=FPmax(c)； （D ）FPmax(a)=FPmax(b)FPmax(c)=FPmax(d) 。 习题 10－2 图 解：各杆内力如解图所示，由各受杆内力情况可知，正确答案是 A 。 10－3 图中四杆均为圆截面直杆，杆长相同，且均为轴向加载，关于四者分叉载荷的大小， 有四种解答，试判断哪一种是正确的（其中弹簧的刚度较大）。 （A ） FPcr （a ）FPcr （b ）FPcr （c ）FPcr （d ）； （B ） FPcr （a ）FPcr （b ）FPcr （c ）FPcr （d ）； （C ） FPcr （b ）FPcr （c ）FPcr （d ）FPcr （a ）； （D ） FPcr （b ）FPcr （a ）FPcr （c ）FPcr （d ）。 解：图（b ）上端有弹性支承，故其临界力比图(a)大；图(c)下端不如图(a)刚性好，故图 (c)临界力比图(a)小；图(d)下端弹簧不如图(c)下端刚性好，故图(d)临界力比图(c)小。所以正 确答案是 D 。 1 习题 10－3 图 2 2 10－4 一端固定、另一端由弹簧侧向支承的细长压杆，可采用欧拉公式 FPcr ＝πEI/(μl) 计算。 试确定压杆的长度系数μ 的取值范围： （A ） μ2.0 ； （B ） 0.7μ2.0 ； （C ） μ0.5 ； （D ） 0.5μ0.7 。 解：因为弹性支座比自由端刚性好，比铰支刚性差。所以，正确答案是B 。 10－5 正三角形截面压杆，其两端为球铰链约束，加载方向通 过压杆轴线。当载荷超过临界值，压杆发生屈曲时，横截面将 绕哪一根轴转动？现有四种答案，请判断哪一种是正确的。 （A ） 绕y 轴； （B ） 绕通过形心 C 的任意轴； （C ） 绕 z 轴； （D ） 绕y 轴或 z 轴。 解：因为过正多边形截面形心的任意轴均为形心主轴，且 习题 10－5 图 惯性矩相等。所以，正确答案是 B 。 10－6 同样材料、同样截面尺寸和长度的两根管状大柔度压杆两端由球铰链支承，承受轴向 压缩载荷，其中，管 a 内无内压作用，管b 内有内压作用。关于二者横截面上的真实应力σ （a ）与σ （b ）、临界应力σ (a ）与σ (b ）之间的关系,有如下结论．试判断哪一结论是正确 cr