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材料力学习题详细解答之六 第 6 章 应力状态分析 6 －1 木制构件中的微元受力如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂线的夹角。试求： (l) 平行于木纹方向的剪应力； (2) 垂直于木纹方向的正应力。 习题 6 －1 图 解： （a ）题 (l) 平行于木纹方向的剪应力： 习题 6 －1 解 1 图 −4 − −1.6 ( ) ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ τ sin 2=× −15° MPa +0 ⋅cos 2× −15° MPa 0.6MPa ′′ ( ) ( ) x y ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 2 (2) 垂直于木纹方向的正应力： −4 + −1.6 −4 − −1.6 ( ) ( ) ⎡ ⎤ σ MPa =+ cos 2 × −15° MPa +0MPa =−3.84 MPa x ′ ⎣ ( )⎦ 2 2 （b ）题 (l) 平行于木纹方向的剪应力： =− ⎡ × − ° ⎤ =− τ ′′ 1. 25cos 2 ( 15 ) MPa 1. 08MPa x y ⎣ ⎦ (2) 垂直于木纹方向的正应力： =− − ⎡ × − ° ⎤ =− σ 1. 25 sin 2 15 MPa 0. 625 MPa x ′ ( ) ⎣ ( )⎦ 6 －2 结构中某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果。试求 习题 6 －1 解 2 图 叠加后所得应力状态的主应力、面内最大剪应力和该点处的最大 剪应力。 1 习题 6 －2 图 解： (a)题——将左边的微元顺时针旋转θ 角，与右边的微元取向一致。 (l) 左边微元旋转后的应力分量： σ σ 1+cos2θ ′ 0 0 ( ) cos 2 0 + − − σ θ σ x 0 2 2 2 σ sin2θ