材料力学习题详细解答电子书xt第章杆件横截面上的剪应力分析.pdfVIP

材料力学习题详细解答之五 第5 章 圆轴扭转时的强度与刚度计算 5 －1 扭转剪应力公式τ(ρ) M x ρ/ I p 的应用范围有以下几种，试判断哪一种是正确的。 （A ）等截面圆轴，弹性范围内加载； （B ）等截面圆轴； （C ）等截面圆轴与椭圆轴； （D ）等截面圆轴与椭圆轴，弹性范围内加载。 解：推导公式τ(ρ) M x ρ I p 时利用了等截面圆轴受扭后，其横截面保持平面的假定， 同时推导过程中还应用了剪切胡克定律，要求在线弹性范围加载。所以正确答案是A 。 5 －2 两根长度相等、直径不等的圆轴承受相同的扭矩受扭后，轴表面上母线转过相同的角 度。设直径大的轴和直径小的轴的横截面上的最大剪应力分别为τ1max 和τ2 max ，切变模量分 别为 G 和 G 。试判断下列结论的正确性。 1 2 （A ）τ1max ＞τ2 max ； （B ）τ1max ＜τ2 max ； （C ）若 G ＞G ，则有τ ＞τ ； 1 2 1max 2 max （D ）若 G ＞G ，则有τ ＜τ 。 1 2 1max 2 max 解：因两圆轴等长，轴表面上母线转过相同角度，所以剪应变相同，即γ γ γ 由剪 1 2 切胡克定律τ Gγ 知G G 时，τ τ 。因此，正确答案是C 。 1 2 1max 2 max D (α d / D ) 5 －3 承受相同扭矩且长度相等的直径为 d 的实心圆轴与内、外径分别为 d 、 1 2 2 2 2 的空心圆轴，二者横截面上的最大剪应力相等。关于二者重之比（W / W ）有如下结论，试 1 2 判断哪一种是正确的。 4 3 2 （A ）(1−α ) ； 4 3 2 2 （B ）(1−α ) (1−α ) ； 4 2 （C ）(1−α )(1−α ) ； 4 2 3 2 （D ）(1−α ) /(1−α ) 。 解：由τ1max τ2 max 得 16M 16M x x 3 3 4 πd1 πD2 (1−α ) 即 1 d1 4 3 (1−α )