材料力学主教材－电子书第章材料力学中的能量方法.pdfVIP

范 钦 珊 教 育 教 学 工 作 室 FAN Qin-Shan’s Education Teaching Studio eBook 材 料 力 学 (11) 主 编 范钦珊 编 著 章梓茂 殷雅俊 范钦珊 2004-12-18 1 第 11 章 材料力学中的能量方法 §11 －1 基本概念 §11 －2 互等定理 §11 －3 应用于弹性杆件的虚位移原理 §11 －4 计算位移的莫尔积分 §11 －5 直杆莫尔积分的图乘法 §11 －6 结论与讨论 习 题 2 专题篇之一 第 11 章 材料力学中的能量方法 承载的构件或结构发生变形时，加力点的位置都要发生变化，从而使载荷 位能减少。如果不考虑加载过程中其他形式的能量损耗，根据机械能守恒定律， 减少了的载荷位能，全部转变为应变能储存于构件或结构内。 据此，通过计算构件或结构的应变能，可以确定构件或结构在加力点处沿加 力方向的位移。 但是，应用机械能守恒定律难以确定构件或结构上任意点沿任意方向的位 移，也不能确定构件或结构上各点的位移函数。 应用更广泛的能量方法，不仅可以确定构件或结构上加力点沿加力方向的位 移，而且可以确定构件或结构上任意点沿任意方向的位移。不仅可以确定特定点 的位移，而且可以确定构体或结构上各点的位移函数。 本章将首先介绍关于功和能的基本概念，然后介绍工程上常用的虚位移原 理、莫尔积分、计算莫尔积分的图乘法，重点是图乘法。 §11－1 基本概念 11－1－1 作用在弹性杆件上的力所作的常力功和变力功 作用在弹性杆件上的力，由于力作用点的位移是随着杆件受力和变形的增加而增加的， 所以，这种情形下，力所做的功是变力做功，简称变 力功。 前面所得到的结果表明，对于材料满足胡克定律、 又在小变形条件下工作的弹性杆件，作用在杆件上的 力与位移成线性关系( 图 11－1)。这时，力所作的变力 功[图 11－2(a)]为 1 W F Δ （11－1） P 2 构件或结构在平衡力系的作用下，在一定的变形 状态保持平衡，这时，如果某种外界因素使这一变形 状态发生改变，加力点将发生位移，原来作用在构件 或结构上的力也要做功。因为发生位移前，力已经存 图 11－1 力与位移的线性关系 在，所以，这时力所做的功不是变力功，而是常力功[图 11－2(b)]: W＝F Δ ′ （11－2 ） P 需要指出的是，上述功的表达式(11 －1)和(11 －2) 中，力和位移都是广义的。FP 可以是 一个力，也可以是一个力偶；当 FP 是一个力时，对应的位移 Δ和 Δˊ是线位移，当FP 是一个力偶时，对应的位移 Δ和 Δˊ则是角位移。 3 图 11－2 作用在弹性体上的力所作的常力功和变力功 11－1－2 杆件的弹性应变能 杆件在外力作用下发生弹性变形时，外力功转变为一种能量，储存于杆件内，从而使弹 性杆件具有对外做功的能力，这种能量称为弹性应变能，简称应变能(strain energy)，用 Vε 表 示。 考查微段杆件的受力和变形，应用弹性范围内力和变形之间的线性关系，可以得到微段 应变能表达式，然后通过积分即可得到