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第3章 电阻电路的分析方法 下页 上页 返回 3.3 支路电流法 支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程并进行电路分析的方法，称为支路电流法。 对n个结点、b条支路的电路，未知量共有2b个。列出2b个独立的电路方程，求解2b个变量。 R1 R2 R3 R4 R5 R6 + – i2 i3 i4 i1 i5 i6 uS 1 2 3 4 此例中 b = 6， n = 4 独立方程数为2b = 12个。 例3 2b个方程解2b个支路电压和支路电流。这种方法称为2b法(支路法）。 (n–1)个独立KCL方程 (b–n+1)个独立KVL方程 b个元件VCR方程 2b个方程 支路法 2b个方程 支路电流法 b个方程 (n–1)个独立KCL方程 (b–n+1)个独立KVL方程 b个元件VCR方程 (a) 标定各支路方向，则： u1 =R1i1， u2 =R2i2， u3 =R3i3， u4 =R4i4， u5 =R5i5， u6 = – uS+R6i6 (1) （b=6，6个方程，取关联参考方向） 利用支路电流法列写电路方程 例3 R1 R2 R3 R4 R5 R6 + – i2 i3 i4 i1 i5 i6 uS 1 2 3 4 (b) 选结点④为参考结点，列写KCL方程： 结点①： i1 + i2 – i6 =0 结点②：– i2 + i3 + i4 =0 结点③：– i4 – i5 + i6 =0 (2) 电流设流出结点为正，流入结点为负 4 例3 R1 R2 R3 R4 R5 R6 + – i2 i3 i4 i1 i5 i6 uS 1 2 3 4 (c) 选定图示的3个回路，列写KVL方程： 回路1：–u1 + u2 + u3 = 0 回路2：–u3 + u4 – u5 = 0 回路3： u1 + u5 + u6 = 0 (3) 综合式(1)、(2)和(3)，便得到所需的6+3+3=12=2b 个独立方程 (2b法)。 3 R1 R2 R3 R4 R5 R6 + – i2 i3 i4 i1 i5 i6 uS 1 2 3 4 1 2 例3 将式(1) 代入式(3)，并移项： （4） –R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0 –R3 i3 + R4 i4 – R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 = uS 即：?Rkik＝?uSk 例3 3 R1 R2 R3 R4 R5 R6 + – i2 i3 i4 i1 i5 i6 uS 1 2 3 4 1 2 将(2)和式(4)联立起来，就组成以支路电流为未知量的支路电流法方程，即 结点①： i1 + i2 – i6 =0 结点②：– i2 + i3 + i4 =0 结点③：– i4 – i5 + i6 =0 –R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0 –R3 i3 + R4 i4 – R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 = uS 注意各项的符号 例3 3 R1 R2 R3 R4 R5 R6 + – i2 i3 i4 i1 i5 i6 uS 1 2 3 4 1 2 支路电流法:b个支路电压均能以支路电流表示 ●当支路为无伴电流源时，无法用支路电流表示支路电压 ●必须特别处理（处理方法见例4或3.4.2节有关无伴电流源处理内容）。 无并联电阻的电流源称为无伴电流源 KCL方程：(n–1)个 KVL方程：(b–n+1)个 VCR方程 ：b个 支路法 2b个方程 支路电压法 b个方程 支路电流法的一般步骤 标定各支路电流、电压的参考方向； 选定(n–1)个独立结点，列写KCL方程； 选定b–(n–1)个独立回路，指定回路的绕行方向，列写其KVL方程（?Rkik=?uSk ）； 求解上述方程，得到b个支路电流； 其它分析。 列写如图电路的支路电流方程。 b=5，n=3 KCL方程： 解 – i1 – i2 + i3 = 0 (1) – i3 + i4 – i5 = 0 (2) iS i3 R3 i5 1 2 3 i1 uS R1 R2 b a + – + – i2 i4 u c R4 例4 R1i1 – R2i2 = uS (3) R2i2+R3i3 + R4i4 = 0 (4) – R4 i4+u = 0