（平移）向量及其运算单元复习题.docVIP

向量及其运算单元复习题 一、选择题 1.若a、b是两个非零向量，则下列命题正确的是( ) A.a⊥ba·b＝０ B.a·b＝｜a｜·｜b｜ C.a·b＝－b·a D.a·b＝－｜a｜·｜b｜ 解析：由a·b＝｜a｜·｜b｜·ｃｏｓα，其中α为向量a与b的夹角，当α＝90°时，a·b＝０. 答案：A 2.设A(1，3)，B(－２，－３)，Ｃ（x，７），若∥，则x的值为( ) A.0 B.3 C.15 D.18 解析：根据两向量共线的充要条件求解， ∵＝（－２－１，－３－３）＝（－３，－６） ＝（x－（－２），７－（－３））＝（x＋２，１０） 由∥可得－３×１０＝－６（x＋２），解得x＝３. 答案：B 3.已知｜a｜＝３，｜b｜＝４，(a＋b)·（a＋３b）＝３３，则a与b的夹角为( ) A.30° B.６0° C.１２0° D.１５0° 解析：（a＋b）（a＋３b）＝a２＋３b·a＋b·a＋３b２＝３２＋４a·b＋３×４２＝33 ∴a·b＝－６，∴｜a｜｜b｜ｃｏｓα＝－６ ∴cosα＝－，∴α＝１２０°. 答案：C 4.设两点A(－１，－２)和B（６，１）按向量a平移后的坐标分别为（－３，ｍ）和（ｎ，４），则向量a的坐标是( ) A.（－２，３） B.（２，－３） C.（－３，２） D.（３，－２） 解析：由题意a＝（－３－（－１），ｍ－２）＝（ｎ－６，４－１） ∴由向量相等的定义可得： 解得ｍ＝５，ｎ＝４，∴a＝（－２，３）. 答案：A 5.若｜a｜＝｜b｜=１，a⊥b，且2a＋３b与ka-4b也互相垂直，则k的值为( ) A.－６ B.６ C.３ D.－３ 解析：由a⊥b可得a·b＝０，由（２a＋３b）⊥(ka-4b)得 (2a+3b)·(ka-4b)=0 ∴2ka２＋（３ｋ－８）a·b－１２b２＝０， ∴２ｋ－１２＝０，∴ｋ＝６. 答案：B 6.设命题p:向量b与a共线，命题q:有且只有一实数λ使得b＝λa，则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：∵ｑｐ而ｐ≠ｑ，原因是若a，b中有一个是0，则满足b＝λa的λ不惟一. 故p是q的必要不充分条件. 答案：B 7.把函数y＝ (cos３x－sin3x)的图象适当平移可得到函数y＝sin（－３x）的图象，这种平移是( ) A.沿x轴向右平移 B.沿x轴向左平移 C.沿x轴向右平移 D.沿x轴向左平移 解析：y＝cos３x－sin３x＝sincos３x－cossin３x＝sin（－３x） 假设用x+k替换x可得y＝sin（－３x）， 即－３（x＋ｋ）＝－３x，解得ｋ＝， 所以把原函数图象沿x轴向左平移个单位即可得到y＝sin（－３x）的图象. 答案：B 8.已知点Ｐ（４，－９），Ｑ（－２，３），则y轴与直线PQ的交点分有向线段所成的比是( ) A. B. C.２ D.３ 解析：设交点R（０，y），R分所成比为λ，由定比分点坐标公式得０＝， 解得λ＝２. 答案：C 9.设a＝（－１，２），b＝（１，－１），с＝（３，－２）且с＝ｐa＋qb,则实数p、q的值为( ) A.p=4,q=1 B.p=１,q=４ C.p=０,q=1 D.p=１,q=－４ 解析：由题意pa=(-p,2p),qb＝（q,-q） ∴pa+qb=(-p+q,2p-q)=(3,-2) ∴ 解得ｐ＝１，ｑ＝４ 答案：B 10.若＝a，＝b，则∠AOB的平分线上的向量为( ) A. B.λ（），λ由确定 C. D. 答案：B 二、填空题 11一个函数的图象按向量a＝（１，－２）平移后图象的解析式y＝２x－１－２，则原来函数图象的解析式为 . 解析：可以逆向思维，即把y＝２x