精品解析：广东省广州市华南师范大学附属中学2025-2026学年高三上学期综合测试(二)数学试题（原卷版）.docxVIP

2026届高三综合测试（二）

数学试题

本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.作答非选择题时，用黑色钢笔或签字笔将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.

3.考试结束后，监考员将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若，其中是虚数单位，则（）

A. B.2 C. D.4

2已知命题，命题，则（）

A.和均为真命题 B.和均为真命题

C.和均为真命题 D.和均为真命题

3.有一组样本数据1，2，2，2，3，5，去掉1和5后，相较于原数据不变的是（）

A.平均数 B.极差 C.方差 D.中位数

4.已知向量、满足，，且与的夹角的余弦值为，则（）

A. B. C. D.

5.已知椭圆一个焦点为，过点且垂直于轴的直线与的一个交点为，则（）

A. B. C. D.

6.气象台在早上8:00观测到一台风，台风中心在气象台正西方向处，它正向东北方向移动，移动速度的大小为；距离台风中心以内的地区都将受到影响.若台风中心的这种移动趋势不变，该气象台受到台风影响的时段为（）

A. B. C. D.

7.设函数在内有定义.对于给定的正数K，定义函数取函数．若对任意的，恒有，则

A.K的最大值为2 B.K的最小值为2

C.K的最大值为1 D.K的最小值为1

8.已知正四面体，若平面内有一动点到平面、平面、平面的距离依次成等差数列，则点的轨迹是（）

A.一条线段 B.一个点

C.一段圆弧 D.抛物线一段

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得到部分分数，有选错的得0分.

9.已知函数部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A.的图象关于点对称

B.的图象关于直线对称

C.在上为增函数

D.把的图象向右平移个单位长度，得到一个偶函数的图象

10.已知抛物线：（）与圆：相交于，两点，线段恰为圆的直径，且直线过抛物线的焦点，动直线过点且与抛物线交于两点，则以下结论正确的是（）

A. B.

C.的周长可以为14 D.当时，

11.已知函数及其导函数定义域均为，若是奇函数，且，则（）

A.是奇函数 B.是增函数

C.存在最小值 D.当时，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知数列是等差数列，若，，则数列的公差______．

13.已知、为锐角，且，，则______.

14.现有一盒子里装有序号分别为1，2，3，4，5，6的六个大小、质地完全相同的小球，甲、乙、丙三人依次有放回地从盒子里各随机抽取一次（每个球被抽取的可能性相同），记录被抽取的球的序号分别为，，，则满足的情况有_______种.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.的内角，，的对边分别为，，，已知．

（1）求；

（2）若，的面积为，求的周长．

16.如图，在四棱雉中，平面为棱的中点，为棱上的动点．

（1）证明：．

（2）若二面角的余弦值为，求的值．

17.某一场体育比赛由局比赛组成，若赢局则积分，先赢局的选手获得整场比赛的胜利.特别地，当时，即为一局定整场比赛的胜负.假设每局比赛之间的胜负相互独立，且没有平局.

（1）已知甲、乙两人在过往局比赛的练习中，甲赢局，若以此频率估计甲每局获胜的概率，当时，求甲以的比分获得整场比赛胜利的概率.

（2）若甲、乙两人每局比赛获胜的概率分别为和，，甲可以选择的值（其中），则对于甲而言，选择为哪个值更为有利？说明理由.

（3）若甲、乙两人每局比赛获胜的概率均为，当时，设甲在没有进行第局时就能获得整场比赛胜利的概率为，求.

18.已知椭圆焦点与两个顶点四点共圆，且长轴长与焦距之差为.

（1）求椭圆的方程；

（2）按下面方法进行操作：过点有两条互相垂直且不与坐标轴重合的直线与，直线交椭圆于、两点，直线交椭圆于、两点，令弦与的中点分别为与，直线与轴交于点，记的坐标为.

（ⅰ）若为等比数列，证明：为等比数列；

（ⅱ）若，证明：.

19.已知函数（）函数为.

（1）当时，求的图象在处的切线方程；

（2）已知有三个不同的极值点，，.

（ⅰ）求实数的取值范围；

（ⅱ）若，且满足，证明：.