四川省成都市第十二中学（四川大学附属中学）2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题（含解析）.docxVIP

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四川省成都市第十二中学（四川大学附属中学）2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．某校高中生共有3600人，其中高一年级1300人，高二年级1200人，现采取分层抽样法抽取容量为36的样本，那么高三年级抽取的人数为（????）

A．13 B．12 C．11 D．10

2．从字母,,,,中不放回依次取两个字母，则取到字母的概率为（????）

A． B． C． D．

3．平面及其法向量，直线、及其方向向量、，下面推理错误的是（????）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

4．某种心脏手术，成功率为0.6，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率：先利用计算器或计算机产生0~9之间取整数值的随机数，由于成功率是0.6，故我们用0，1，2，3表示手术不成功，4，5，6，7，8，9表示手术成功；再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果．经随机模拟产生10组随机数：812，832，569，684，271，989，730，537，925，907．由此估计3例心脏手术全部成功的概率为（????）

A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5

二、多选题

5．下面四个结论中正确的是（????）

A．点关于平面对称的点的坐标是

B．若，则向量的夹角是钝角

C．若对空间中任一点O，有则四点共面

D．若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底

三、单选题

6．某机构对我国若干大型科技公司调查统计后，得到了芯片、软件两个行业从业者的年龄分布的饼图（图1）和“90后”从事这两个行业岗位的分布雷达图（图2），则下列说法中一定正确的是（????）

??

A．芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多

B．芯片、软件行业中从事技术和设计岗位的“90后”人数和超过从事这两个行业总人数的25%

C．芯片、软件行业从业者中，“90后”占比不超过50%

D．芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前”从事这两个行业的总人数少

7．已知向量，，则在方向上投影向量为（????）

A． B． C． D．

8．正四面体中，，点满足，则长度的最小值为（????）

A． B． C． D．

四、多选题

9．一组样本数据，，，…的平均数为，方差为，由，，，组成的样本的平均数为，方差为，由，，，，，组成的样本的平均数为，方差为，若，则（????）

A．，，，…，的中位数等于，，，，，的中位数

B．，，，…，的30%分位数等于，，，，，的20%分位数

C．

D．

10．将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，记事件两次的点数之和为偶数，两次的点数之积为奇数，第一次的点数大于2，则（）

A． B． C． D．与相互独立

11．两个正方形框架，的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直，动点，分别在正方形对角线和上移动（不包括端点），下列说法正确的是（????）

??

A．线段长的最小值为

B．三棱锥的外接球的表面积为

C．若和的长度保持相等，则平面

D．若和的长度保持相等，则线段长的最小值为

五、填空题

12．样本数据3，5，8，2，4，2的方差是；

13．如图所示，在平行六面体中，，，，则.

14．设A，B是一个随机试验中的两个事件，记为事件A，B的对立事件，且，则=

六、解答题

15．为了做好下一阶段数学的复习重心，某中学研究本校高三学生在市联考中的数学成绩，随机抽取了500位同学的数学成绩作为样本（成绩均在内），将所得成绩分成7组：，，，，，，，整理得到样本频率分布直方图如图所示：

(1)求的值，并估计本次联考该校数学成绩的平均数和中位数；（同一组中的数据用该组数据的中间值作为代表，中位数精确到0.1）

(2)从样本内数学分数在，的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出3人进行数学学习经验的分享，求选出的3人中恰有一人成绩在中的概率.

16．如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，，是的中点，作交于点.

??

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

17．在学校数学活动周中，高一年级举办了数学答题比赛.题目选自模块1或模块2.已知在模块1的比赛中，选手甲、乙答对的概率分别为，在模块2的比赛中，选手甲、乙答对的概率分别为p和q.假设甲、乙两人在每个模块中答对与否互不影响.每个人在各模块中的结果也互不影响.

(1)若在正式比赛前，甲、乙作为代表参加模