四川省绵阳南山中学2025-2026学年高三上学期第二次教学质量检测（9月）数学试题（含解析）.docxVIP

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四川省绵阳南山中学2025-2026学年高三上学期第二次教学质量检测（9月）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，则（???）

A． B． C． D．

2．“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知，则的最小值为（???）

A．6 B．5 C．4 D．3

4．已知函数，则在处的导数为（???）

A．2 B．0 C．4 D．

5．拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，其定理陈述如下：如果函数在闭区间上连续，在开区间内可导，则在区间内至少存在一个点，使得称为函数在闭区间上的中值点．若关于函数在区间上的“中值点”个数为m，函数在区间上的“中值点”的个数为n，则有（???）（参考数据：）

A．1 B．2 C．0 D．3

6．函数的图象如图所示，图中阴影部分的面积为，则（???）

A．1 B． C． D．

7．已知函数，数列满足，，则“为递增数列”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

8．已知函数恰有4个零点，则实数a的取值范围为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知数列的通项公式为，前n项和为，则（???）

A． B． C． D．

10．已知函数，则下列选项正确的是（???）

A．若的定义域为，则 B．若的值域为，则

C．若的定义域为，则 D．若在上单调递增，则

11．已知函数定义域为，其导函数为，且，则下列说法正确的是（???）

A．一个对称中心为 B．的一个周期为2

C．的图象关于对称 D．

三、填空题

12．已知函数（且）的反函数图像经过点，则．

13．已知，则不等式的解集为．

14．已知，则．

四、解答题

15．设集合，.

(1)当，求；

(2)若，求实数m的取值范围.

16．已知．

(1)求；

(2)若，且，求．

17．已知数列的前n项和为，且成等比数列．

(1)求的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和．

18．已知函数在处取得极值．

(1)求；

(2)函数图象与函数图象关于点对称，若存在使成立，求实数的取值范围；

(3)过点作曲线的一条割线和一条切线（T为切点，与P不重合），均在曲线上，若，求的值．

19．已知函数，数列满足．

(1)当时，求函数的最小值；

(2)若数列为递增数列，求实数a的取值范围；

(3)设为数列的前n项和，证明：当时，．

（参考公式：）

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《四川省绵阳南山中学2025-2026学年高三上学期第二次教学质量检测（9月）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

B

C

B

B

B

C

BD

AC

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】利用集合的并集和补集运算即可求解.

【详解】由可得：

又由，可得，

故选：C.

2．B

【分析】根据不等性质及命题的充分必要性直接可判断.

【详解】当时，若，则，即“”不是“”充分条件；

当时，，即“”是“”必要条件，

综上所述，“”是“”的必要不充分条件，

故选：B.

3．B

【分析】将函数配凑整理为，利用基本不等式可求得结果.

【详解】，

，，

，当且仅当，即时取等号，

所以的最小值为5.

故选：B.

4．C

【分析】两边求导，然后令，即可得到，再代入计算，即可得到结果.

【详解】由可得，

令，可得，即，

解得，则，

所以.

故选：C

5．B

【分析】利用拉格朗日中值定理应用导函数得出方程解的个数即可判断求解．

【详解】设函数在区间上的“中值点”为，由，得，

则由拉格朗日中值定理得，，即，

而，则，即函数在区间上的“中值点”的个数为1，因此，

设函数在区间上的“中值点”为，由，求导得，

由拉格朗日中值定理得，，即，

令函数，，在上单调递增，

，，

则在上有唯一零点，即方程在区间上有1个解，

因此函数在区间上的“中值点”的个数为1，即，所以．

故选:B．

6．B

【分析】由正切函数的周期性及其图象，应用等面积法求得最小正周期为，结合图象所过的点求得参数，即可得的解析式，进而求函数值即可.

【详解】如图，由正切函数的周期性可知，①和②面积相等，

故阴影