四川省广元市川师大万达中学2025-2026学年高三上学期第二次检测（9月）数学试题（含解析）.docxVIP

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四川省广元市川师大万达中学2025-2026学年高三上学期第二次检测（9月）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．方程的实根个数是（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

2．若命题：，，则命题的否定是（????）

A．， B．，

C．， D．，

3．已知，则（????）

A．25 B．5 C． D．

4．函数的图象大致为（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

5．已知函数，则满足的的取值范围是（???）

A． B． C． D．

6．已知函数在处取得极大值，则的值是（????）

A．1 B．1或3 C．3 D．4

7．已知函数，则的最小值为（???）

A．0 B．2 C． D．3

8．已知定义在上的连续函数的导函数为，则下列说法错误的是（????）

A．若关于中心对称，则关于对称

B．若关于对称，则有对称中心

C．若为周期函数，则为周期函数

D．若为奇函数，为偶函数，则周期为

二、多选题

9．已知实数、、满足：，则下列关系可能成立的是（????）

A． B． C． D．

10．已知函数，则下列叙述正确的是（????）

A．当，时，函数的图象过点

B．当时，函数的单调递增区间为

C．当时，函数的值域为

D．当时，若函数有最大值2，则

11．已知是函数的导函数，，且对于任意的满足，则下列不等式一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．已知集合，且，则实数的取值范围是.

13．若函数的图象上存在与轴平行的切线，则实数的取值范围是.

14．函数，若f(x)0在(0，+∞)恒成立，则a的取值范围是.

四、解答题

15．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

(1)求A；

(2)若的周长为9，面积为，求a.

16．已知．

(1)求的通项公式；

(2)令，为的前项之积，求证：．

17．如图1，，，且，D是中点，沿将折起到的位置（如图2），使得．

(1)求证：面面；

(2)若线段上存在一点M，使得平面与平面夹角的余弦值是，求的值．

18．已知双曲线M与双曲线N：有共同的渐近线．

(1)若M经过抛物线的顶点，求双曲线M的方程；

(2)若双曲线M的两个焦点分别为，，点P为M上的一点，且，求双曲线M的方程．

19．如果曲线存在相互垂直的两条切线，称函数是“正交函数”.已知，设曲线在点处的切线为.

(1)当，时，是否存在直线满足，且与曲线相切？请说明理由；

(2)如果函数是“正交函数”，求满足要求的实数a的集合；

(3)若对任意，曲线都不存在与垂直的切线，求的取值范围.

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《四川省广元市川师大万达中学2025-2026学年高三上学期第二次检测（9月）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

C

B

B

C

C

D

ABC

CD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】方程的实根个数等价于两个函数的图象的交点个数，分别画出函数图象即可判断.

【详解】，

令，方程的实根个数等价于两个函数的图象的交点个数.

画出函数图象，

如图可知两个函数的图象的交点个数为1个，

即方程的实根个数为1个.

故选：B.

2．C

【分析】存在性命题的否定,,对条件进行否定

【详解】由题,则的否定为,

故选：C

【点睛】本题考查存在性命题的否定,属于基础题

3．C

【分析】根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出．

【详解】因为，，即，所以．

故选：C.

4．B

【分析】判断函数的奇偶性，再结合函数值以及特殊值即可判断出答案.

【详解】由题意知的定义域为，

且，故为奇函数，图象关于原点对称，A错误；

当时，，则，D错误；

当时，，结合图象可知C错误，只有B中图象符合题意，

故选：B

5．B

【分析】求导分析函数单调性，利用函数单调性解不等式可得结果.

【详解】∵，

∴，

∴在上为增函数，

由得，，解得，故的取值范围是.

故选：B.

6．C

【分析】先利用函数的极值点定义求出或，再分别代入解析式，利用求导判断函数的单调性，验证极值点即可.

【详解】由求导，可得，

因函数在处取得极大值，则，解得或.

当时，，

由可得或，由可得，

即函数在上单调递增