天津市西青区2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷（含解析）.docxVIP

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天津市西青区2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点是（????）

A． B． C． D．

2．三条直线，，的位置如图所示，它们的斜率分别为，，，则，，的大小关系为（????）

??

A． B．

C． D．

3．若直线与直线平行，则的值为（????）

A．2 B． C． D．

4．已知圆，圆，则圆与圆的位置关系为（????）

A．相交 B．外切 C．内含 D．外离

5．过点且与有相同焦点的椭圆方程为（????）

A． B．

C． D．

6．如图，在三棱柱中，，点为棱的中点，则（????）

A． B．

C． D．

7．已知是直线的方向向量，是平面的法向量，若，则实数（????）

A． B． C．1 D．4

8．我国汉代初年成书的《淮南万毕术》中记载：“取大镜高悬，置水盆于下，则见四邻矣.”这是我国古代人民利用平面镜反射原理的首个实例，体现了传统文化中的数学智慧.已知一条光线从点射出，经轴反射，反射光线恰好平分圆的圆周，则反射光线所在的直线方程为（????）

A． B．

C． D．

9．已知，两点，若过点的直线与线段有交点，则直线的斜率的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

10．已知椭圆的左?右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、填空题

11．已知直线过两点且斜率为1，则实数的值为.

12．如果椭圆上一点与焦点的距离等于2，那么点与另一个焦点的距离为.

13．已知直线与圆交于A?B两点，且，则.

14．已知直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为.

15．已知正四面体ABCD的棱长为1，点E、F分别是BC，AD的中点，则的值为．

16．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点的距离之比为定值的点所形成的图形是圆，后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，定点两点，动点满足，则点的轨迹为阿氏圆，以下称该阿氏圆为曲线.给出下列结论：

①曲线的方程为；

②在曲线上存在点，使得到点的距离为10；

③在曲线上不存在点，使得；

④若曲线上至少有3个点到直线的距离等于1，则.

其中正确结论的序号为.

三、解答题

17．已知的三个顶点.

(1)求边所在的直线方程；

(2)求边上的高线所在的直线方程及边上高线的长.

18．已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上．

(1)求圆的标准方程；

(2)过点作圆的切线，求切线方程．

19．如图，平面是正方形，平面，，点，分别为棱和的中点.

??

(1)求证：；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)求平面与平面的夹角的余弦值.

20．已知椭圆的长轴长为，且过点.

(1)求椭圆的方程；

(2)已知点为椭圆的上顶点，若过点的直线交椭圆于点（异于点），且的面积为9，求直线的方程.

《天津市西青区2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

A

C

A

B

A

B

D

A

1．B

【分析】利用空间直角坐标系的概念求解.

【详解】点关于平面的对称点是．

故选：B.

2．B

【分析】根据直线的倾斜角与斜率的关系判断即可.

【详解】设三条直线，，的倾斜角为,

由图可知,

所以.

故选：B.

3．A

【分析】根据一般式两直线平行得到方程求出参数的值，再代入检验即可.

【详解】因为直线与直线平行，

所以，解得或；

当时直线与直线平行，符合题意；

当时直线与直线重合，不符合题意；

综上可得.

故选：A

4．C

【分析】利用圆与圆位置关系的定义即可求解.

【详解】由题可得：圆,半径,圆,半径,则,

所以两个圆内含；

故选：C

5．A

【分析】根据已知方程求出焦点即为所求椭圆焦点，设出所求椭圆方程，代入，解方程组即可.

【详解】由知，焦点为，，即，.

设所求椭圆方程为，则，解得，

故所求椭圆方程为.

故选：A.

6．B

【分析】根据题意结合空间向量的线性运算求解即可.

【详解】因为，点为棱的中点，

所以

.

故选：B.

7．A

【分析】根据空间位置关系的向量法判断，再根据向量平行的坐标运算，即可求解.

【详解】由题意可知，，

所以，即，解得：.

故选：A

8．B

【分析】求得点关于轴