广东省广州市华南师范大学附属中学2025-2026学年高三上学期综合测试（二）数学试题（含解析）.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

广东省广州市华南师范大学附属中学2025-2026学年高三上学期综合测试（二）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若，其中是虚数单位，则（????）

A． B．2 C． D．4

2．已知命题，命题，则（????）

A．和均为真命题 B．和均为真命题

C．和均为真命题 D．和均为真命题

3．有一组样本数据1，2，2，2，3，5，去掉1和5后，相较于原数据不变的是（）

A．平均数 B．极差 C．方差 D．中位数

4．已知向量、满足，，且与的夹角的余弦值为，则（????）

A． B． C． D．

5．已知椭圆的一个焦点为，过点且垂直于轴的直线与的一个交点为，则（????）

A． B． C． D．

6．气象台在早上8:00观测到一台风，台风中心在气象台正西方向处，它正向东北方向移动，移动速度的大小为；距离台风中心以内的地区都将受到影响.若台风中心的这种移动趋势不变，该气象台受到台风影响的时段为（????）

A． B． C． D．

7．设函数在内有定义.对于给定的正数K，定义函数取函数．若对任意的，恒有，则

A．K的最大值为2 B．K的最小值为2

C．K的最大值为1 D．K的最小值为1

8．已知正四面体，若平面内有一动点到平面、平面、平面的距离依次成等差数列，则点的轨迹是（????）

A．一条线段 B．一个点

C．一段圆弧 D．抛物线的一段

二、多选题

9．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（????）

??

A．的图象关于点对称

B．的图象关于直线对称

C．在上为增函数

D．把的图象向右平移个单位长度，得到一个偶函数的图象

10．已知抛物线：（）与圆：相交于，两点，线段恰为圆的直径，且直线过抛物线的焦点，动直线过点且与抛物线交于两点，则以下结论正确的是（????）

A． B．

C．的周长可以为14 D．当时，

11．已知函数及其导函数的定义域均为，若是奇函数，且，则（????）

A．是奇函数 B．是增函数

C．存在最小值 D．当时，

三、填空题

12．已知数列是等差数列，若，，则数列的公差．

13．已知、为锐角，且，，则.

14．现有一盒子里装有序号分别为1，2，3，4，5，6的六个大小、质地完全相同的小球，甲、乙、丙三人依次有放回地从盒子里各随机抽取一次（每个球被抽取的可能性相同），记录被抽取的球的序号分别为，，，则满足的情况有种.

四、解答题

15．的内角，，的对边分别为，，，已知．

(1)求；

(2)若，的面积为，求的周长．

16．如图，在四棱雉中，平面为棱的中点，为棱上的动点．

(1)证明：．

(2)若二面角的余弦值为，求的值．

17．某一场体育比赛由局比赛组成，若赢局则积分，先赢局的选手获得整场比赛的胜利.特别地，当时，即为一局定整场比赛的胜负.假设每局比赛之间的胜负相互独立，且没有平局.

(1)已知甲、乙两人在过往局比赛的练习中，甲赢局，若以此频率估计甲每局获胜的概率，当时，求甲以的比分获得整场比赛胜利的概率.

(2)若甲、乙两人每局比赛获胜的概率分别为和，，甲可以选择的值（其中），则对于甲而言，选择为哪个值更为有利？说明理由.

(3)若甲、乙两人每局比赛获胜的概率均为，当时，设甲在没有进行第局时就能获得整场比赛胜利的概率为，求.

18．已知椭圆焦点与两个顶点四点共圆，且长轴长与焦距之差为.

(1)求椭圆的方程；

(2)按下面方法进行操作：过点有两条互相垂直且不与坐标轴重合的直线与，直线交椭圆于、两点，直线交椭圆于、两点，令弦与的中点分别为与，直线与轴交于点，记的坐标为.

（ⅰ）若为等比数列，证明：为等比数列；

（ⅱ）若，证明：.

19．已知函数（）函数为.

(1)当时，求的图象在处的切线方程；

(2)已知有三个不同的极值点，，.

（ⅰ）求实数的取值范围；

（ⅱ）若，且满足，证明：.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

《广东省广州市华南师范大学附属中学2025-2026学年高三上学期综合测试（二）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

D

C

B

B

D

A

ACD

AC

题号

11

答案

BCD

1．A

【分析】先根据复数的除法运算计算出，再由复数模长计算公式求结果.

【详解】因为，所以