广西南宁市“4N”联盟学校2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷（含解析）.docxVIP

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广西南宁市“4N”联盟学校2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数的虚部是（????）

A．-1 B． C． D．

2．已知集合，，则（?????）

A． B． C． D．

3．已知平面向量，若，则（????）

A． B． C． D．-2

4．两条平行直线和间的距离为，则（????）

A． B．

C． D．

5．已知，则（????）

A． B．

C． D．

6．经过点作直线，若直线与连接两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

7．已知，，则（???）

A． B． C． D．1

8．已知表面积为的球与一圆台的上、下底面以及侧面均相切，若该圆台的下底面半径为上底面半径的4倍，则该圆台的体积为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知向量，若共面，则的值可以是（????）

A． B． C． D．2

10．已知圆：和圆：，则下列说法正确的是（????）

A．若，则圆和圆相离

B．若，则圆和圆的公共弦所在直线的方程是

C．若圆和圆外切，则或

D．若圆和圆内切，则

11．已知是定义在R上的不恒为零的函数，对于任意都满足，则下列说法正确的是（?????）

A． B．

C．是奇函数 D．若，则

三、填空题

12．不等式的解集为.

13．已知直线经过点，且是的方向向量，则点到的距离为．

14．已知函数，若关于的方程有5个不同的实数根，则实数的取值范围为．

四、解答题

15．已知函数的图象与的图象关于轴对称，将图象的横坐标缩短为原来的，再将所得函数图象向左平移个单位长度，得函数的图象.

(1)求图象的对称中心；

(2)求取最大值时自变量的取值集合.

16．燃油价格问题是人们关心的热点问题，某网站为此进行了调查.现从参与者中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.

??

(1)求图中的值；

(2)求样本数据的第60百分位数；

(3)若将频率视为概率，现在要从和两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在这一组的概率.

17．记的内角A，B，C的对边分别为，，，已知，.

(1)求A；

(2)若，求的面积.

18．如图，在四棱锥中，平面，且，为的中点.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

(3)若点在线段上，直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

19．已知圆，直线与圆交于，两点，过，分别作直线的垂线，垂足分别为分别异于.

(1)求实数的取值范围;

(2)若，用含的式子表示四边形的面积;

(3)当时，若直线和直线交于点，证明点在某条定直线上运动，并求出该定直线的方程.

《广西南宁市“4N”联盟学校2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

B

C

B

D

A

D

BC

BCD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】根据复数的运算法则进行化简即可求得.

【详解】，虚部为.

故选：C

2．D

【分析】先确定集合，再根据集合并集的定义计算．

【详解】，，．

故选：D．

3．B

【分析】利用平面向量垂直的坐标表示计算即可.

【详解】因为，所以，解得.

故选：B

4．C

【分析】先应用两条直线平行计算求出，再应用平行线间距离公式计算求解.

【详解】因为直线与直线平行，

所以，

所以两直线分别为和，所以.

故选：C

5．B

【分析】根据指对函数的单调性，考虑与的大小关系，即可判定.

【详解】

故选：B.

6．D

【分析】先求得PA、PB的斜率，设直线的斜率为，分析可得，根据倾斜角与斜率的关系，分析即可得答案.

【详解】由题意得，

与线段相交，由题意设直线的斜率为，

，，

??或，

由于在及上均单调递增，

∴直线的倾斜角的范围为.

故选：D

7．A

【分析】根据和差角公式以及弦切互化即可求解.

【详解】由可得，

又，故，

进而，

，

故选：A

8．D

【分析】由已知得球的半径，作出圆台的轴截面，求出圆台的上、下底面半径，由圆台的体积公式即可得解．

【详解】设球的半径为，由，解得．

作出圆台的轴截面，如图，设，则，

由相切的性质可知，，

易知，分别是，的平分线，即，，