贵州省六盘水市纽绅中学2025-2026学年高三上学期9月月考数学试题（含解析）.docxVIP

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贵州省六盘水市纽绅中学2025-2026学年高三上学期9月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．命题p：，，则是（????）

A．， B．，

C．， D．，

2．设集合，则的真子集的个数是（????）

A．8 B．7 C．4 D．3

3．函数的定义域是（???）

A． B． C． D．

4．设，，且，则的最小值为（???）

A．3 B． C． D．

5．函数的图象大致为（???）

A．?? B．??

C．?? D．??

6．若直线与幂函数，，的图象从左到右依次交于不同的三点，，，则（???）

A． B． C． D．

7．已知分段函数在区间上单调递增，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

8．已知函数在区间上的最大值是2，则在区间上的最小值是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．如果满足，且，那么下列选项成立的是（???）

A． B． C． D．

10．表示不超过x的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”．则下列命题中正确的是（???）

A． B．

C． D．函数的值域为

11．函数的定义域为，已知是奇函数，，当时，，则有（????）

A．一定是周期函数 B．在单调递增

C． D．

三、填空题

12．若函数满足，则．

13．命题“，”为真命题.则实数的取值范围是.

14．已知函数，对任意恒成立，则实数a的取值范围为．

四、解答题

15．已知集合．

(1)当时，求；

(2)若“”是“”的充分不必要条件，求a的取值范围．

16．已知函数，，关于x的不等式的解集为.

（1）求，的值；

（2）求函数的所有零点之积.

17．已知函数是偶函数．

(1)求a的值；

(2)判断函数的单调性；

(3)若，求实数m的取值范围．

18．已知某工厂要设计一个部件（如图阴影部分所示），要求从圆形铁片上进行裁剪，部件由三个全等的矩形和一个等边三角形构成，设矩形的两边长分别为（单位：），若部件的面积是．

??

(1)求y关于x的函数解析式，并求定义域；

(2)为节省材料，请问x取何值时，所用到的圆形铁片面积最小，最小值为多少？

19．对于函数，若存在正常数T，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“T同比不减函数”．

(1)求证：对任意正常数都不是“T同比不减函数”；

(2)是否存在正常数T，使得函数为“T同比不减函数”，若存在，求T的取值范围；若不存在，请说明理由．

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《贵州省六盘水市纽绅中学2025-2026学年高三上学期9月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

C

B

D

A

D

C

ACD

BD

题号

11

答案

AC

1．D

【分析】根据全称量词命题的否定的知识确定正确答案.

【详解】原命题是全称量词命题，

其否定是存在量词命题，

注意到是否定结论，不否定条件，所以D选项正确.

故选：D

2．D

【分析】写出集合，计算真子集个数.

【详解】，因为集合中有个元素，所以真子集个数为.

故选：D.

3．C

【分析】依据根号下的数非负以及分母不为零即可求出.

【详解】由题意得，则，故的定义域为，

故选：C．

4．B

【详解】解析：，当且仅当，即，即，时取等号.

5．D

【分析】利用函数的奇偶性排除B，C，利用函数的单调性排除A即可.

【详解】对于函数，定义域为，

因为，

所以函数为偶函数，故B，C错误，

当时，，

又在上单调递增，在上单调递减，

故在上单调递增，故A错误，D正确．

故选：D．

6．A

【分析】求得交点的横坐标，比较大小可求.

【详解】当时，由，得；由，得；由，得.

因为，所以是关于的减函数.

又，所以，所以.

故选：A.

7．D

【分析】通过分段函数的单调性，结合区间，转化求解的取值范围即可.

【详解】分段函数的图象如下：

??

函数的单调增区间为：，，

所以分段函数在区间上单调递增，

则或，解得：或，

故选：D

8．C

【分析】先对合理变形，再判断是奇函数，利用奇函数的性质得到，最后结合题意求出最小值即可.

【详解】由题意得，

设，则，

故是奇函数，则在区间上，，

，

可得，故C正确.

故