海南省琼海市嘉积中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题（含解析）.docxVIP

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海南省琼海市嘉积中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若直线的倾斜角为，则实数m值为（????）

A． B． C． D．

2．直线与直线的距离为（???）

A．1 B． C． D．

3．若圆经过点，，且圆心在直线上，则圆的方程为（????）

A． B．

C． D．

4．若椭圆的长半轴长等于其焦距，则（???）

A． B． C． D．

5．长轴长是短轴长的倍，且经过点的椭圆的标准方程为（????）

A． B．

C．或 D．或

6．若方程表示圆，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．已知圆C：，直线l：．则直线l被圆C截得的弦长的最小值为（????）

A． B． C． D．

8．已知圆，圆，其中.若两圆外切，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（???）

A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件

B．“”是“直线与直线互相平行”的充要条件

C．直线的倾斜角的取值范围是

D．若点，，直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是

10．已知，P是圆上的动点，则的值可能是（????）

A．27 B．45 C．90 D．120

11．如图，正方体的棱长为1，正方形的中心为，棱，的中点分别为，，则（????）

??

A．

B．

C．异面直线与所成角的余弦值为

D．点到直线的距离为

三、填空题

12．圆与圆的公共弦长为.

13．直线恒过定点，则直线关于点对称的直线方程为．

14．在三棱锥中，是边长为3的正三角形，且，，二面角的大小为，则此三棱锥外接球的表面积为.

四、解答题

15．已知点，圆.

(1)若过点的直线l与圆相切，求直线的方程；

(2)若直线与圆相交于两点，弦的长为，求a的值.

16．已知点，，，的外接圆为圆C.

(1)求圆C的方程；

(2)设的AB边上的高所在的直线为l，求l被圆C所截得的弦长.

17．在四棱锥中，底面ABCD是矩形，点E是线段PA的中点.

(1)求证：平面EBD；

(2)若是等边三角形，，平面平面ABCD，求点E到平面PDB的距离.

18．已知点，O为坐标原点，若动点满足．

(1)试求动点P的轨迹方程

(2)过点P作y轴的垂线，垂足为Q，试求线段PQ的中点M的轨迹方程．

19．已知圆C：（x﹣3）2+y2＝1与直线m：3x﹣y+6＝0，动直线l过定点A（0，1）．

（1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；

（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，点M是PQ的中点，直线l与直线m相交于点N．探索是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

《海南省琼海市嘉积中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

B

A

C

C

A

A

BD

BC

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】将直线方程化成斜截式方程，求得斜率，再借助于直线的斜率定义即可求得m值.

【详解】由题知，，解得.

故选：A.

2．D

【分析】利用平行线的距离公式求距离即可.

【详解】由，显然与平行，

所以它们的距离为.

故选：D

3．B

【分析】用待定系数法设出圆的标准方程，结合题意计算即可得.

【详解】设该圆方程为，

则圆心为，有，

将点，代入，

有，化简得，

两式相减得，即有，则，

，

故该圆方程为.

故选：B.

4．A

【分析】依题意可得，解得即可.

【详解】因为椭圆的长半轴长等于其焦距，

所以，解得.

故选：A

5．C

【分析】分椭圆的焦点在轴、轴上两种情况讨论，分别确定长半轴长、短半轴长，即可得到椭圆方程.

【详解】当椭圆的焦点在轴上时，长半轴长为，则短半轴长为，所以椭圆的方程为；

当椭圆的焦点在轴上时，短半轴长为，则长半轴长为，所以椭圆的方程为；

所以椭圆方程为或.

故选：C.

6．C

【分析】将方程化成，再利用条件，即可求解.

【详解】因为方程可变形为，

由题知，得到，

故选：C.

7．A

【分析】由题意可证直线l恒过的定点在圆内，当时直线l被圆C截得的弦长最小，结合勾股定理计算即可求解.

【详解】直线l：，

令，解得，所以直线l恒过定点，

圆C：的圆心为，半径为，

且，即P在圆内，

当时，圆心C到直线l的距离最大为，

此时，直线l被圆C截得的弦长最小，最小值为