广东省汕头市潮阳某校2025-2026学年高三上学期期中数学试题（含解析）.docxVIP

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广东省汕头市潮阳某校2025-2026学年高三上学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

3．如果，那么“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为12，到轴的距离为9，则（????）

A．2 B．3 C．4 D．6

5．若函数为偶函数，则取得最小值时，（????）

A． B． C． D．

6．如图，在中，已知，D是BC边上的一点，，，，则（????）

A． B． C． D．

7．已知直线为双曲线的一条渐近线，与圆交于两点（为坐标原点），若的面积为，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C．2 D．

8．已知函数，若关于的方程有且仅有4个不同的实数根，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列结论正确的是（????）

A．当研究两个变量之间的关联程度时，若相关系数的绝对值越接近于1，则两个变量的线性相关程度越弱

B．在评估模型拟合效果时，决定系数越接近1，表示模型对数据的拟合效果越好

C．通过样本数据得到的回归直线一定经过点

D．设关于分类变量与的独立性检验的原假设为与无关，根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，依据的独立性检验（），没有充分证据推断不成立，即认为与无关.

10．点在所在平面内，下列说法正确的是（????）

A．若，则为钝角三角形

B．若，则为的重心

C．若，则

D．若为边长为2的正三角形，为的中点，点在线段上运动，则的取值范围为

11．如图，中，，，是中点，是边上靠近的四等分点，将沿着向上翻折，使点到点处，得到四棱锥，则（???）

??

A．四棱锥体积的最大值为

B．不存在点使得平面平面

C．中点的运动轨迹长度为

D．当平面平面时，四棱锥外接球表面积为

三、填空题

12．函数的图像在点处的切线方程为.

13．各项不为零的等差数列中，有，数列是等比数列，且，则．

14．在维空间中，以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为维坐标，其中.定义：在维空间中的两点与的曼哈顿距离为，则6维空间“立方体”的顶点数为；若在6维空间“立方体”中任取两个不同的顶点，记随机变量为所取两点间的曼哈顿距离，则.

四、解答题

15．在锐角中，内角的对边分别是，且满足．

(1)求角的大小；

(2)若，求的取值范围．

16．如图，在四棱锥中，底面为矩形，是的中点，是的中点.

(1)求证：平面；

(2)若平面平面，，，，求平面与平面夹角的余弦值.

17．已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)若为的两个不同的极值点，求的最小值．

18．已知等比数列的前项和为，，且，，成等差数列.

(1)求；

(2)设，是数列的前项和，求；

(3)设，是的前项的积，求证:时，.

19．在平面直角坐标系中，双曲线．

(1)求的两条渐近线的夹角；

(2)给定点，其中正数，求上的动点到点的距离的最小值；

(3)对平面内不在上的任意一点，记为过点且与有两个交点的直线的全体．对任意直线，记、为与的两个交点，定义．若存在一条直线满足：与的两个交点位于轴异侧，且对任意不同于的直线，均有，则称为“好点”．求所有“好点”所构成的区域的面积．

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《广东省汕头市潮阳某校2025-2026学年高三上学期期中数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

C

D

C

D

C

B

BC

ABD

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】由复数四则运算以及几何意义即可得解.

【详解】由题意，所以复数在复平面内对应的点位于第二象限.

故选：B.

2．A

【分析】根据集合的描述法化简集合B，再根据集合的交集运算即可得答案.

【详解】因为集合，

所以集合，

则.

故选：A.

3．C

【分析】由不等式的性质作差后分别证明充分性和必要性即可.

【详解】若，，则，

则，即，充分性成立；