河北省保定市五校2025-2026学年高一（31班）上学期9月考试检测数学试卷（含解析）.docxVIP

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河北省保定市五校2025-2026学年高一（31班）上学期9月考试检测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知命题：“，则的否定是（????）

A． B．

C． D．

3．已知平行四边形中，是的中点，则（????）

A． B．

C． D．

4．已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为（???）

A． B．

C． D．

5．已知向量满足，且，则在上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

6．经调查发现，一杯热茶的热量会随时间的增大而减少，它们之间的关系为，其中且.若一杯热茶经过时间，热量由减少到，再经过时间，热量由减少到，则（????）

A．2 B．1 C． D．

7．当，函数的零点个数为（???）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．函数的值域为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

10．已知函数，则下列结论正确的是（????）

A．的定义域为且 B．为偶函数

C．在上单调递增 D．在内有最小值

11．如图，函数的部分图象，则（????）

??

A．

B．将图象向右平移后得到函数的图象

C．在区间上单调递增

D．在区间上的最大值与最小值之差的取值范围为

三、填空题

12．请写出一个幂函数满足以下两个条件：①定义域为；②为减函数，则.

13．.

14．已知函数的零点为，的零点为，则.

四、解答题

15．已知平面向量满足，且．

(1)求；

(2)求与的夹角的余弦值．

16．已知，.

(1)求的值；

(2)求的值.

17．已知正数，满足.

(1)求的最小值；

(2)求的最小值.

18．已知函数的图象经过点，.

(1)证明：函数的图象是轴对称图形；

(2)求关于的不等式的解集；

(3)若函数有且只有一个零点，求实数的值.

19．我们将满足下列条件的函数称为“伴随函数”：存在一个正常数，对于任意的都有且.

(1)是否存在正常数，使得是“伴随函数”？若存在，请求出一个的值；若不是，请说明理由；

(2)已知是“伴随函数”，且当时，.

（i）求当时，的解析式；

（ii）若为方程在上的根，求的值.

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《河北省保定市五校2025-2026学年高一（31班）上学期9月考试检测数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

A

C

B

A

B

A

BD

BC

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】由绝对值不等式和集合的交集运算得到结果.

【详解】由，则.

故选：A.

2．D

【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题，把任意改为存在，把结论否定.

【详解】的否定是“”.

故选：.

3．A

【分析】根据给定条件，利用向量的线性运算计算判断.

【详解】在平行四边形中，是的中点，

则.

故选：A

4．C

【分析】由扇形的面积公式代入计算，即可得到结果.

【详解】圆心角，由弧长，得，

所以该扇形的面积为．

故选：C.

5．B

【分析】利用两个向量的垂直关系以及数量积的运算化简可得，再代入投影向量的公式即可.

【详解】因为，所以，

所以，

设的夹角为，

所以在上的投影向量为.

故选：B.

6．A

【分析】依次求时的值，由此可得，再求其比值.

【详解】当时，，

当时，，

当时，，

故；故，

所以.

故选：A.

7．B

【分析】根据题意作出，在同一坐标系下的图象求得交点个数可得.

【详解】由，得，

作出，，的图象，

由图可知，两函数的图象的交点有4个，

则曲线在上的零点个数为4.

故选：B.

8．A

【分析】求出函数的定义域，将函数变形成，再结合二次函数值域求解.

【详解】函数中，，，

则

，

而，因此，

所以函数的值域为.

故选：A

9．BD

【分析】根据平面向量的定义即可判断A，根据平面向量相等和向量平行的定义即可判断B；考虑到即可判断C，根据平面向量相等的定义即可判断D.

【详解】因为平面向量既有大小，又有方向，所以平面向量不能比较大小，故A错误；

因为表示两个平面向量大小相等，方向相同，而只须两个平面向量方向相同或相反，所以如果，则一定成立，